结论：卖淫嫖娼被拘留5天后，一年后是可以开具相关证明的，但具体开具的证明内容及程序需根据实际情况和需求来确定。

分析说明：

1. 证明类型与目的：

   • 若需要证明的是曾经的拘留事实，通常可以向公安机关申请出具《解除拘留证明书》或相关拘留记录证明。这类证明主要用于证实个人曾经的行政拘留情况，对于求职、出国等需要背景审查的场合可能有所需求。
   • 若需要证明的是个人品行或无犯罪记录，则应申请开具《无犯罪记录证明》。需要注意的是，卖淫嫖娼属于行政违法行为，并不构成犯罪，因此不会影响《无犯罪记录证明》的开具。但该证明主要反映的是个人是否有刑事犯罪记录，对于行政违法行为并不直接涉及。

2. 申请程序与材料：

   • 申请开具《解除拘留证明书》或相关拘留记录证明，一般需向作出拘留决定的公安机关提出申请，并提供个人身份证明等相关材料。
   • 申请开具《无犯罪记录证明》，则通常需向户籍所在地的公安机关提出申请，并提交个人身份证明、申请表等材料。部分地区可能还要求提供单位介绍信或其他相关证明材料。

3. 时间限制与有效性：

   • 对于拘留记录证明，由于行政拘留是已经发生的事实，因此不受时间限制，一年后仍然可以申请开具。
   • 对于《无犯罪记录证明》，同样不受时间限制，只要个人没有刑事犯罪记录，就可以随时申请开具。但需要注意的是，该证明的有效期可能因地区或使用单位的要求而有所不同，部分证明可能注明有效期为几个月或一年等。

4. 特殊情况与注意事项：

   • 如果在拘留期间或之后有涉及其他法律程序（如诉讼、仲裁等），可能需要根据具体程序的要求提供额外的证明材料。
   • 在申请开具证明时，应确保提供的材料真实、完整、有效，以免因材料问题导致申请被拒绝或证明无效。

行动建议：

• 如果您需要开具相关证明，建议先明确证明的具体类型和目的，然后向相应的公安机关咨询具体的申请程序和所需材料。
• 在申请过程中，如遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。