针对您提出的“医院合同制到期后用人单位怎么处理”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，结合实际情况为您提供的详细解答：
一、续签劳动合同的情况
协商续签：
- 当医院与合同工双方都有意继续合作时，应提前进行通知并协商续签劳动合同的相关事宜。这包括合同期限、工作岗位、薪资待遇等关键条款。
- 协商一致后，双方应签订新的劳动合同，以明确各自的权利和义务。
无固定期限劳动合同：
- 若合同工在医院连续工作满十年，或者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》的相关规定，当合同工提出续订劳动合同时，医院应当与其订立无固定期限劳动合同。
续签流程：
- 医院或合同工应提前30天以书面形式通知对方续签劳动合同的意向。
- 接到通知的一方应在7日内给予书面答复，表明是否同意续签。
- 若原劳动合同的主要条款有重大改变，双方需重新协商并签订新的劳动合同。
薪资与待遇调整：
- 在续签过程中，医院应根据医疗行业的发展、物价水平的变化以及合同工的工作表现等因素，合理调整薪资和福利待遇，以吸引和留住优秀人才。
岗位调整：
- 岗位调整应遵循公平、合理、合法的原则，充分考虑合同工的专业技能、工作经验和职业发展规划，确保调整后的岗位与合同工的能力相匹配。
二、终止劳动合同的情况
医院不再续签：
- 若医院决定不再续签劳动合同，应提前以书面形式通知合同工，并说明不再续签的原因。
- 根据《劳动合同法》的规定，医院需按合同工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向合同工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
合同工不愿续签：
- 若合同工主动提出不再续签劳动合同，应提前向医院提交书面离职申请，说明不再续签的原因和离职时间。
- 医院应按规定为合同工办理离职手续，包括结清工资、办理社保和公积金减员手续等。
- 在此情况下，若医院未降低原合同约定的条件，则无需向合同工支付经济补偿。
三、特殊情形处理
- 医疗期内合同到期：
- 若合同工在合同到期后仍处于医疗期内，劳动合同应续延至医疗期满。在此期间，医院不得随意解除或终止劳动合同。
- 若医院在医疗期内单方面解除劳动合同，需支付相应的赔偿金，以保障合同工的合法权益。
总结与建议
医院合同工合同到期后，双方应根据实际情况和法律规定，协商决定是否续签或终止劳动合同。若决定续签，应遵循相应的续签流程，并合理调整薪资和待遇；若决定终止，则应依法处理经济补偿等事宜。特别是在特殊情形下，如医疗期内合同到期，医院需特别注意法律规定，以确保双方的权益得到妥善保护。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。