核心前提：您与医院签订的劳动合同已到期，医院提出解聘，您想了解如何应对。

结论与详细解答：

1. 合同到期解聘的合法性
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。因此，医院在合同到期后提出解聘，本身属于合法行为，无需支付经济补偿金（除非存在法定续延情形，如您患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等）。

2. 您可主张的权益

   • 若医院不续签：您有权要求医院出具书面终止劳动合同证明，并在办理离职手续时结清工资、奖金、加班费等劳动报酬。
     
   • 若您希望续签：可与医院协商续签事宜。若医院拒绝续签，您可要求医院说明理由。若医院无正当理由拒绝（如因您年龄、性别等歧视性原因），可能涉嫌违法解除，您可主张赔偿金（但需注意，合同到期终止本身不违法，此情形需结合具体证据判断）。
     
   • 未提前通知的补偿：若医院未提前30日以书面形式通知您终止合同，您可主张医院支付代通知金（即额外支付1个月工资），但需注意，此情形仅适用于《劳动合同法》第四十条规定的“无过失性辞退”情形，合同到期终止不适用该条款，因此实践中难以主张代通知金。

3. 特殊情形下的权益

   • 连续订立两次固定期限合同后：若您已与医院连续订立两次固定期限劳动合同，且您无《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），您有权要求医院订立无固定期限劳动合同。若医院拒绝，可能涉嫌违法解除，您可主张赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。
     
   • 医疗期、孕期等特殊保护期：若您处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期，合同应依法续延至相应情形消失时终止。医院此时提出解聘，属于违法解除，您可主张赔偿金或要求继续履行合同。

4. 操作建议

   • 保留证据：保存劳动合同、工资条、工作证、医院解聘通知等证据，以备维权之需。
     
   • 协商沟通：优先与医院协商，明确解聘原因、补偿方案等，争取友好解决。
     
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张您的合法权益。
     

总结：合同到期后医院解聘，原则上合法，但您仍需关注是否存在特殊保护情形或医院是否存在违法解除行为。如有疑问或需进一步维权，可直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供详细法律建议。