针对您提出的问题，即金融机构借款合同中出借人未履行出借义务，但金融机构不解除抵押时，抵押合同的效力及处理方式，以下是我的详细解答：

1. 抵押合同的效力：

   • 抵押合同作为借款合同的从合同，其效力通常依赖于主合同（即借款合同）的效力。若借款合同因出借人未履行出借义务而无效或可撤销，那么抵押合同也可能因此受到影响，具体取决于抵押合同中是否有关于此类情况的特别约定。
   • 在一般情况下，如果借款合同无效，抵押合同也可能被视为无效，因为抵押的目的是为了担保借款合同的履行。然而，如果抵押合同中明确规定了即使借款合同无效，抵押合同仍然有效，或者存在其他独立于借款合同的担保目的，那么抵押合同可能保持其效力。

2. 金融机构不解除抵押的处理方式：

   • 沟通协商：首先，您应尝试与金融机构进行友好沟通，明确指出出借人未履行出借义务，因此借款合同未成立或无效，要求金融机构按照合同约定和法律规定解除抵押。在沟通过程中，保留好相关的通话记录、聊天记录等证据。
   • 书面催告：若口头沟通无效，您可以向金融机构发送书面催告函，正式告知其应履行解除抵押的义务，并限定合理的履行期限。
   • 投诉与监管：如金融机构仍置之不理，您可以向其监管部门（如中国银行保险监督管理委员会及其派出机构）进行投诉，提交相关证据以支持自己的诉求。
   • 法律途径：若上述方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求金融机构履行解除抵押合同的义务，并赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，您需要充分准备证据，如借款合同、抵押合同、出借人未履行出借义务的证明文件、与金融机构沟通的记录等。

3. 可能的法律后果：

   • 如果金融机构无正当理由拒绝或迟延履行解除抵押合同的义务，您有权依据《民法典》的相关规定要求法院解除抵押合同，并要求金融机构赔偿因此造成的损失。
   • 如果抵押合同因借款合同无效而无效，且金融机构存在过错（如明知出借人未履行出借义务仍拒绝解除抵押），金融机构可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 注意事项：

   • 在整个处理过程中，您应始终保持冷静和理性，避免与金融机构产生不必要的冲突。
   • 妥善保管所有相关证据，以确保在需要时能够有力支持自己的诉求。
   • 了解和遵守诉讼程序规定，按照法院要求及时提交材料、参加诉讼活动。

总结与建议：面对金融机构借款合同中出借人未履行出借义务，但金融机构不解除抵押的情况，您应首先尝试与金融机构沟通协商，若无效则采取书面催告、投诉与监管、法律途径等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，注重证据的收集和保留，并了解并遵守相关法律法规和诉讼程序规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。