员工因工伤害后，亲属拉横幅讨要说法可能承担的法律责任主要包括行政责任和民事责任，在特定情况下还可能涉及刑事责任。以下是对这些法律责任的详细分析：

行政责任

1. 扰乱公共秩序：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果亲属在公共场所拉横幅、造声势，扰乱了公共场所的秩序，公安机关有权对其进行警告、罚款或者拘留。具体来说，如果情节较轻，可能处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，可能处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

2. 阻碍执行职务：

   • 如果亲属在讨要说法的过程中，阻碍了国家机关工作人员依法执行职务，如阻碍警察、医护人员等执行公务，同样可能面临行政处罚，包括警告、罚款或者拘留。

民事责任

1. 侵犯名誉权：

   • 如果亲属在拉横幅的过程中，使用了侮辱、诽谤等言辞，损害了企业或其他个人的名誉权，被侵权方有权要求亲属承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。

2. 侵犯财产权：

   • 如果亲属在讨要说法的过程中，损坏了企业的财物或其他个人的财产，同样需要承担民事责任，赔偿受损方的经济损失。

刑事责任（特定情况下）

1. 聚众扰乱社会秩序罪：

   • 如果亲属纠集多人，在公共场所拉横幅、造声势，严重扰乱了社会秩序，且情节严重，可能构成聚众扰乱社会秩序罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对首要分子和其他积极参加者，可能处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 其他犯罪行为：

   • 如果亲属在讨要说法的过程中，实施了其他犯罪行为，如故意伤害、寻衅滋事等，同样需要承担相应的刑事责任。

建议与提醒

• 理性维权：亲属在讨要说法时，应保持理性，通过合法途径表达诉求，如与企业协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
• 避免过激行为：拉横幅、造声势等过激行为不仅可能触犯法律，还可能加剧矛盾，不利于问题的解决。
• 寻求法律帮助：如果亲属在维权过程中遇到法律问题或困惑，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，员工因工伤害后，亲属应通过合法途径表达诉求，避免采取过激行为触犯法律。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。