结论：根据您描述的情况，上下班途中发生交通意外且本人无责，即使快两年了，仍然有可能申请工伤认定，但具体能否成功需结合实际情况判断。

详细分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 在您的情况下，上下班途中发生交通意外，且本人无责，这符合工伤认定的基本条件之一。

2. 申请工伤认定的时间限制：

   • 通常情况下，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按时提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 特殊情况下的时间延长：虽然一般规定是1年内提出申请，但实践中，如果因不可抗力或其他正当理由导致未能及时申请，且该理由被社会保险行政部门认可，那么申请时限可能会被适当延长。您的情况已经快两年，但并非绝对不能申请，需看具体原因及社会保险行政部门的判断。

3. 申请工伤认定的流程：

   • 准备相关材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
   • 提交申请：向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提交工伤认定申请。
   • 等待审核：社会保险行政部门会自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

4. 可能面临的挑战及建议：

   • 挑战：由于时间已经过去近两年，可能面临证据收集困难、用人单位提出异议等问题。
   • 建议：
     • 尽快收集并整理相关证据，如交通事故认定书、医疗记录、上下班路线证明等。
     • 咨询专业律师，了解具体申请流程及可能遇到的问题，制定应对策略。
     • 积极与用人单位沟通，争取其配合提供相关材料或出具证明。

后续行动建议：

• 鉴于时间已经较长，建议您尽快行动，咨询当地社会保险行政部门或专业律师，了解具体申请流程及所需材料。
• 同时，准备好相关证据材料，以便在申请过程中能够顺利提供。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。