劳动者因公司不签书面劳动合同申请维权时，劳动监察部门或劳动仲裁机构的处理期限如下：

1. 劳动监察投诉处理期限
   根据《劳动保障监察条例》第十七条，劳动保障行政部门对符合受理条件的投诉，应当自立案之日起60个工作日内完成调查并作出处理决定。若案情复杂，经批准可延长30个工作日，即最长不超过90个工作日。
   关键点：劳动者需在知道权益被侵害之日起2年内提出投诉（时效中断情形除外），逾期可能丧失受理资格。

2. 劳动仲裁审理期限
   若劳动者选择申请仲裁（如主张双倍工资差额等），根据《劳动争议调解仲裁法》第四十三条：

   • 仲裁庭应自受理申请之日起45日内结案；
     
   • 案情复杂需延期的，经批准可延长15日，即最长不超过60日。
     例外情形：逾期未作出裁决的，劳动者可直接向法院起诉。

操作建议：

• 优先投诉：若公司存在未签合同、拖欠工资等违法行为，可同时向劳动监察部门投诉（处理更快）和申请仲裁（主张赔偿）；
  
• 证据留存：保存工资条、工作证、考勤记录等证明劳动关系的材料；
  
• 时效注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年起算，建议尽早维权。
  

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