结论：父亲在服刑，两个孩子无人抚养的情况下，母亲是否可以不收监，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、母亲是否构成犯罪及刑罚执行情况
若母亲未构成犯罪：
- 母亲自然无需收监，因为她没有犯罪行为，不受刑事处罚。此时，母亲应继续履行抚养子女的义务，或者寻求其他亲属、社会福利机构等帮助抚养孩子。
若母亲构成犯罪但符合缓刑条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险，且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响，可以宣告缓刑。
- 若母亲符合上述条件，且法院认为宣告缓刑对抚养子女有利（例如，母亲是唯一抚养人，且没有其他合适的抚养安排），则可能对母亲宣告缓刑，从而避免收监。
若母亲构成犯罪且不符合缓刑条件，或虽符合但法院未宣告缓刑：
- 母亲将被收监执行刑罚。此时，子女的抚养问题需通过其他途径解决。
二、子女抚养问题的解决途径
其他亲属抚养：
- 如果母亲被收监，且父亲也在服刑，子女可以由其他亲属（如祖父母、外祖父母、兄姐等）抚养。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条和第一千零七十五条的规定，有负担能力的祖父母、外祖父母对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务；有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，也有扶养的义务。
社会福利机构抚养：
- 如果没有其他合适的亲属抚养子女，或者亲属无力抚养，可以将子女送至社会福利机构（如儿童福利院）进行抚养。社会福利机构将负责提供必要的生活、教育和医疗等条件。
指定监护人：
- 在母亲被收监且父亲服刑的情况下，如果子女没有其他亲属抚养，且社会福利机构无法及时接收，法院可以根据相关法律规定，指定其他合适的个人或组织作为子女的监护人，负责抚养和照顾子女。
三、实际操作中的考虑因素
- 子女的年龄和健康状况：年幼或健康状况不佳的子女可能需要更多的照顾和关注，因此在选择抚养方式时需特别考虑。
- 亲属的意愿和能力：其他亲属是否愿意并有能力抚养子女是关键因素之一。如果亲属无力抚养或不愿抚养，则需考虑其他途径。
- 社会福利机构的接收能力：社会福利机构的资源有限，可能无法及时接收所有需要抚养的子女。因此，在选择社会福利机构作为抚养方式时，需提前了解其接收能力和条件。
建议：在面临此类情况时，母亲或其亲属应及时咨询专业律师或相关机构，了解具体的法律程序和抚养安排。同时，积极寻求社会支持和帮助，确保子女的合法权益得到保障。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。