结论：私人小厂没有与劳动者签订劳动合同，劳动局（人力资源和社会保障局）是会管的，并且劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。

一、法律依据与责任明确

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

1. 强制订立要求：建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内补订。这是法律的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益。

2. 不订立的法律后果：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因此可能遭受的损失。
   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位长期不签订劳动合同的一种推定处理。

二、劳动局的职责与处理流程

劳动局（人力资源和社会保障局）作为负责劳动法律法规执行和监管的政府部门，对用人单位不签订劳动合同的行为具有明确的监管职责。其处理流程通常包括：

1. 受理投诉举报：劳动者可以向当地劳动局的劳动监察部门投诉举报用人单位未签订劳动合同的行为。

2. 调查核实：劳动监察部门在接到投诉后，会展开调查，要求用人单位提供劳动用工相关资料，如工资支付记录、考勤记录等，以确认是否存在违法行为。

3. 责令改正与处罚：

   • 若查实存在未签订劳动合同的情况，劳动监察部门将责令用人单位限期改正，即补签劳动合同。
   • 若用人单位逾期未改正，劳动监察部门将依据法律法规对其进行处罚，如支付双倍工资差额、罚款等。

三、劳动者的维权途径

1. 劳动仲裁：劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付因未签订劳动合同而产生的双倍工资差额、补缴社会保险等。仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。

2. 诉讼：若对劳动仲裁结果不满，劳动者有权向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。

四、注意事项与建议

1. 证据收集：在没有劳动合同的情况下，劳动者应积极收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在维权过程中至关重要。

2. 及时投诉与仲裁：一旦发现用人单位未签订劳动合同，劳动者应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以免错过维权时机。

3. 了解法律程序：劳动者在维权过程中应了解相关的法律程序和要求，以便更好地配合劳动监察部门或仲裁机构的工作。

总结：私人小厂没有与劳动者签订劳动合同是违法行为，劳动局会依法进行管理和处理。劳动者在面临此类情况时，应充分了解相关法律法规，积极采取法律手段维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。