结论：被别人造谣后导致儿子女朋友分手，在符合一定条件下是可以起诉的。下面我从几个方面为你详细分析：
一、法律关系分析
造谣行为的性质：
- 造谣通常涉及诽谤或名誉侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 如果造谣者故意散布虚假信息，损害了你或你儿子的名誉，那么这种行为就构成了名誉侵权。
因果关系：
- 你需要证明造谣行为与儿子女朋友分手之间存在因果关系。即，是因为造谣者的虚假信息，才导致儿子女朋友产生了误解，进而做出了分手的决定。
- 这可能需要你提供一些证据，比如儿子女朋友的陈述、分手前后的聊天记录、造谣信息的传播范围等，来证明这种因果关系的存在。
二、起诉的条件和流程
起诉条件：
- 你需要有明确的被告，即造谣者。
- 你需要有具体的诉讼请求和事实、理由。具体来说，就是要求造谣者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 你需要属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉流程：
- 你需要准备起诉状，明确你的诉讼请求、事实和理由。
- 你需要收集并整理相关证据，以支持你的诉讼请求。
- 你需要向有管辖权的人民法院提起诉讼，并缴纳诉讼费用。
- 法院在受理案件后，会进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
三、可能面临的挑战和应对策略
证据收集：
- 造谣行为往往发生在网络上，证据可能容易灭失或难以收集。因此，你需要及时保存相关证据，比如截图、录音、录像等。
- 你还可以考虑寻求网络服务提供者的帮助，获取造谣信息的传播记录等。
因果关系证明：
- 如前所述，证明造谣行为与分手之间的因果关系可能是一个挑战。你需要尽可能收集多方面的证据，来支持你的主张。
- 如果可能的话，你可以考虑邀请儿子女朋友作为证人出庭作证，或者提供她的书面陈述作为证据。
赔偿金额的确定：
- 如果你要求造谣者赔偿损失，那么你需要确定具体的赔偿金额。这可能包括因名誉受损而导致的精神损害赔偿、因分手而产生的直接经济损失等。
- 在确定赔偿金额时，你需要考虑多种因素，比如造谣行为的严重程度、对你的影响程度、你的实际损失等。
四、建议
及时咨询专业律师：
- 在处理这类案件时，专业律师的帮助是非常重要的。他们可以为你提供法律咨询、协助你收集证据、准备起诉状等。
- 如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律服务。
保持冷静和理性：
- 在处理这类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出一些不理智的行为，比如公开指责造谣者、进行报复等。
- 你应该通过法律途径来维护自己的权益，让法律来制裁造谣者。
加强自我保护意识：
- 在日常生活中，你应该加强自我保护意识，避免泄露过多个人信息和隐私。
- 如果遇到类似造谣的情况，你应该及时采取措施来制止和纠正，比如向网络服务提供者投诉、报警等。