核心结论：若兼职工作突然被辞退，能否要求补偿及如何补偿，需根据双方是否签订书面合同、是否存在事实劳动关系、辞退原因等具体情况综合判断。以下分情况说明：

1. 若存在事实劳动关系（如符合劳动关系特征）

• 法律依据：根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，若实际工作符合劳动关系特征（如接受用人单位管理、从事用人单位安排的有报酬劳动、劳动内容为用人单位业务组成部分等），双方仍构成事实劳动关系。
• 补偿情形：
  • 违法辞退：若用人单位无合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等）单方解除劳动关系，属于违法解除，劳动者可要求支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，即每工作满1年支付2个月工资）。
  • 无过错辞退：若用人单位因客观原因（如经营困难、裁员等）辞退，需支付经济补偿金（每工作满1年支付1个月工资，不满6个月支付半个月工资）。
  • 未签合同补偿：若未签订书面劳动合同，劳动者可主张自用工次月起至辞退时的双倍工资差额（最多11个月）。
• 操作建议：
  • 收集证据：如工资流水、考勤记录、工作证、工作群聊天记录等，证明劳动关系存在及工作时长。
  • 协商或投诉：先与用人单位协商补偿方案；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

2. 若属于劳务关系（如兼职、临时用工）

• 法律依据：若双方明确约定为劳务关系（如通过口头协议、书面劳务合同约定），则不适用《劳动合同法》，而适用《民法典》合同编规定。
• 补偿情形：
  • 合同约定优先：若劳务合同中约定了辞退补偿条款（如提前通知期、违约金等），按合同执行。
  • 无约定时：若用人单位无故辞退，劳动者可主张实际损失赔偿（如未支付的劳务报酬、因辞退导致的直接经济损失等），但一般不支持“经济补偿金”或“赔偿金”。
• 操作建议：
  • 核查合同：检查是否有关于辞退、补偿的书面约定。
  • 保留证据：如劳务合同、工作记录、报酬支付凭证等。
  • 协商或诉讼：先与用人单位协商；协商不成，可直接向法院起诉（无需经过劳动仲裁）。

3. 特殊情形：学生兼职

• 法律定性：学生利用课余时间兼职，通常不被认定为劳动关系（因学生身份特殊，以学习为主），而属于劳务关系。
• 补偿原则：除非双方有明确约定，否则一般不支持经济补偿；但若用人单位拖欠报酬或存在过错导致损失，可主张赔偿。

行动建议

1. 明确关系性质：先判断是劳动关系还是劳务关系（关键看是否接受用人单位管理、是否为业务组成部分）。
2. 收集证据：无论何种关系，均需保留工作证明、报酬支付记录等证据。
3. 协商优先：尝试与用人单位沟通，明确辞退原因及补偿方案。
4. 法律途径：若协商无果，根据关系性质选择劳动仲裁（劳动关系）或法院起诉（劳务关系）。

提示：法律程序可能涉及时间成本，建议根据补偿金额及证据充分性权衡是否启动。如有疑问，可进一步提供具体细节（如是否签合同、工作时长、辞退原因等），我会为您详细分析。