结论：请病假一个月是否会被辞退，需根据具体情况判断。一般情况下，员工在医疗期内请病假，用人单位不得随意辞退；但若存在特定情形，如医疗期满无法胜任工作、严重违反规章制度等，用人单位则有权解除劳动合同。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者在患病或非因工负伤时，依法享有医疗期。医疗期的具体时长根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围通常是3个月至24个月不等。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，这是对员工健康权益的法律保护。
- 举例：若员工实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下，其医疗期为三个月。在此期间，即使员工请病假一个月，用人单位也不得辞退。
医疗期满后的处理：
- 若医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此时，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
严重违反规章制度：
- 如果员工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同。在解除前，用人单位需提前通知工会或向劳动者说明理由，并依法支付相应的经济补偿（若非因员工过错导致的解除，则无需支付）。
- 特别情形：若员工提供虚假病假证明，即编造病假理由，用人单位一经查实，可以立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
特殊群体的额外保护：
- 对于某些特殊群体，如哺乳期女职工，法律提供了额外的保护。在孕期、产期、哺乳期期间，用人单位不得依照《劳动合同法》中关于经济性裁员或无过失性辞退的规定解除劳动合同。
建议与注意事项：
- 谨慎评估：用人单位在处理此类情况时，应谨慎评估员工的病情和工作能力，确保决策的合理性与合法性。
- 遵循法定程序：若确实需要解除劳动合同，应严格按照法律规定的程序进行，包括提前通知、支付经济补偿等，以避免引发劳动纠纷。
- 完善规章制度：用人单位应关注和完善自身的规章制度，确保在符合法律法规的前提下进行员工管理，特别是关于病假、医疗期及解除劳动合同的相关规定。
后续行动建议：
- 若您认为用人单位在自己请病假期间违法辞退了自己，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。要求用人单位继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金是劳动者的合法诉求。
- 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如病假证明、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。
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