关于国道旁的大树影响农作物生长，路管部门是否应给予赔偿的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：
一、法律责任的前提：侵权行为的认定
首先，要确定路管部门是否存在侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，侵权行为通常需要满足四个要件：行为人实施了某一行为、行为人行为时有过错、受害人的民事权益受到损害、行为人的行为与受害人的损害之间有因果关系。
行为实施：路管部门作为国道的管理者，有责任维护国道及其附属设施的安全和正常使用。如果大树确实属于国道附属设施，且路管部门未尽到管理职责，如未及时修剪、移除影响农作物生长的大树，则可能构成行为实施。
过错认定：过错通常包括故意和过失。在此情况下，路管部门可能因疏忽大意或未尽到合理注意义务而构成过失。
损害结果：农作物生长受到影响，导致产量减少或质量下降，可以视为民事权益受到损害。
因果关系：需要证明大树的存在与农作物生长受损之间存在直接的因果关系。这可能需要专业的农业鉴定或评估。
二、赔偿的可能性与限制
如果上述侵权行为要件均得到满足，那么路管部门可能需要承担赔偿责任。但赔偿并非无限制的，它受到多种因素的影响：
大树的归属与管理责任：如果大树确实属于国道附属设施，且路管部门未尽到管理职责，则赔偿的可能性较大。但如果大树属于私人所有或自然生长，且路管部门已尽到合理管理职责，则赔偿的可能性较小。
损害程度的评估：赔偿金额通常与损害程度成正比。因此，需要对农作物生长受损的程度进行专业评估，以确定合理的赔偿金额。
免责事由：在某些情况下，路管部门可能因不可抗力（如自然灾害）或第三方行为（如他人故意破坏大树）而免责。
三、建议与行动步骤
收集证据：首先，你需要收集证据证明大树的存在与农作物生长受损之间的因果关系。这可以包括现场照片、农作物生长记录、农业专家的鉴定意见等。
与路管部门协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与路管部门进行协商，寻求合理的赔偿方案。
寻求法律援助：如果协商无果，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解你的法律权益和可能的维权途径。
提起诉讼：在必要时，你可以向人民法院提起诉讼，要求路管部门承担赔偿责任。
总结来说，国道旁的大树影响农作物生长，路管部门是否应给予赔偿，取决于多种因素的综合判断。如果你认为自己的权益受到侵害，建议收集相关证据并与路管部门协商或寻求法律援助。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。