针对公路边的树严重影响农田生活的情况，您可以按照以下步骤进行申诉：
了解相关法律法规：
- 首先，您需要了解关于公路绿化树木管理的相关法律法规，特别是那些涉及树木种植、修剪、砍伐以及可能对农田造成影响的规定。虽然具体的法规可能因地区而异，但通常这类问题会受到《公路法》、《森林法》以及地方性绿化管理条例的规范。
收集证据：
- 在申诉前，收集充分的证据是至关重要的。这包括但不限于：树木对农田造成的具体影响（如遮挡阳光、影响作物生长等）、树木的位置与农田的相对关系、树木的高度和枝叶伸展情况等。您可以通过拍照、录像或绘制示意图等方式来记录这些情况。
与相关部门沟通：
- 初步沟通：您可以先尝试与当地的公路管理部门或林业部门进行沟通，说明树木对农田生活造成的严重影响，并提出合理的修剪或砍伐建议。在沟通过程中，保持冷静和理性，详细阐述您的情况和诉求。
- 正式申诉：如果初步沟通没有得到满意的答复，您可以向相关部门提交正式的书面申诉材料。申诉材料应包括您的基本信息、申诉的具体事项、相关证据以及您的诉求等。
寻求法律援助或调解：
- 如果与相关部门的沟通没有取得进展，您可以考虑寻求法律援助或调解。您可以咨询当地的法律援助机构或律师，了解您的法律权益和可能的救济途径。在某些情况下，通过调解或协商可能能够更快地解决问题。
考虑行政诉讼：
- 如果以上途径均未能解决问题，且您认为相关部门的行政行为侵犯了您的合法权益，您可以考虑提起行政诉讼。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼的风险和可能的后果，并准备好充分的证据来支持您的诉求。
额外建议：
- 保持耐心和理性：在处理这类问题时，保持耐心和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，这可能会加剧矛盾并影响问题的解决。
- 了解地方政策：不同地区可能对公路绿化树木的管理有不同的政策规定。在申诉前，了解并熟悉当地的相关政策，有助于您更好地维护自己的权益。
- 寻求社区支持：如果可能的话，您可以寻求社区或其他农田主的支持和协助。共同的声音和诉求往往更容易引起相关部门的重视和关注。
可能涉及的法律后果：
- 如果树木确实对农田造成了严重影响，且相关部门未采取合理措施进行修剪或砍伐，您有权要求相关部门承担相应的法律责任。
- 如果您在申诉过程中采取了不当行为（如破坏树木、扰乱公共秩序等），您可能会面临相应的法律责任和处罚。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我咨询。