当没有第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）时，遗产的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：

1. 遗产归国家所有，用于公益事业
   若死者无上述法定继承人，且未留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将收归国家所有，用于公益事业。这是基于《民法典》第1160条的规定，旨在避免遗产无人继承导致的资源闲置，同时体现社会公益导向。

2. 集体组织取得遗产的情形
   若死者生前是集体所有制组织成员（如农村村民），且无第一、第二顺序继承人，遗产将归所在集体所有制组织所有。这一规定考虑了集体成员与组织间的经济联系，确保遗产在特定社区内合理流转。

3. 遗赠扶养协议的优先性
   若死者生前与他人或组织签订了遗赠扶养协议（如养老协议），即使无法定继承人，遗产也应按协议约定处理。例如，若某老人与邻居约定由邻居负责其生养死葬，老人去世后遗产可归邻居所有。此类协议需以书面形式订立，并明确双方权利义务。

4. 特殊情形下的处理

   • 胎儿预留份：若死者有未出生的胎儿，需为其保留必要遗产份额，剩余部分再按上述规则处理。
     
   • 受遗赠人放弃或丧失资格：若遗嘱指定了受遗赠人，但受遗赠人放弃或丧失受遗赠权（如故意杀害被继承人），遗产仍按法定继承规则处理。
     
   • 涉外继承：若死者或继承人涉及境外主体，需结合《涉外民事关系法律适用法》确定准据法，可能涉及不同国家法律冲突。

建议：

• 若您面临此类情况，建议首先梳理死者亲属关系，确认是否存在远亲或未登记的继承人（如非婚生子女）。
  
• 其次，检查死者是否留有遗嘱、遗赠扶养协议或保险合同等文件，这些可能改变遗产流向。
  
• 最后，若确认无继承人且无协议，可联系死者生前所在单位、居委会或村委会协助处理遗产移交事宜。
  

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