结论：断绝关系后犯罪是否影响家人，需根据断绝关系的性质及法律后果综合判断。一般情况下，法律上的亲属关系无法通过个人行为完全断绝，犯罪行为仍可能对家人产生一定影响，但具体影响程度需结合实际情况分析。以下从不同角度展开说明：

1. 法律上亲属关系的认定

• 血缘关系：根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条，父母、子女、兄弟姐妹等基于血缘形成的亲属关系无法通过个人行为断绝。即使通过协议或声明“断绝关系”，法律上仍视为存在亲属关系。
• 婚姻关系：离婚可解除夫妻关系，但离婚后若子女由一方抚养，另一方仍需承担抚养义务，且犯罪记录可能影响子女政审（如参军、考公等）。
• 收养关系：根据《民法典》第一千一百一十五条，收养关系可依法解除，解除后原收养家庭成员间的权利义务关系终止，但犯罪记录对原收养子女的影响需结合具体场景判断。

2. 犯罪行为对家人的可能影响

• 刑事责任独立性：根据《中华人民共和国刑法》，犯罪主体仅对自身行为承担刑事责任，家人无需因亲属犯罪而承担法律责任。例如，子女犯罪不会导致父母被追责。
• 间接影响场景：
  1. 政审影响：若家人需通过政审（如公务员录用、入伍等），直系亲属的犯罪记录可能成为审查障碍。例如，父母因犯罪被判处刑罚，可能影响子女报考军校或警察岗位。
  2. 经济连带：若犯罪行为导致家庭财产损失（如诈骗、赌博等），家人可能因共同财产被牵连。例如，犯罪人将家庭共有财产用于非法活动，可能导致家庭财产被追缴。
  3. 社会评价：亲属犯罪可能引发社会舆论压力，影响家人名誉及正常生活。

3. “断绝关系”对减轻影响的局限性

• 法律层面：如前所述，血缘关系无法通过个人行为断绝，犯罪记录仍可能被政审部门查询。例如，即使父母与子女签订“断绝关系协议”，子女参军时仍需如实填报父母犯罪记录。
• 实际层面：即使解除收养关系或离婚，若犯罪行为发生在关系存续期间，家人仍可能因历史关联受到间接影响。例如，收养子女在解除关系后，若养父母曾犯罪，仍可能影响其政审。

4. 法律建议

• 明确关系性质：若希望通过“断绝关系”减少影响，需通过法律途径解除收养关系或离婚，而非仅签订私人协议。
• 提前规划：若家人有政审需求（如子女计划参军、考公），犯罪人应主动配合说明情况，或通过法律程序争取减轻影响（如封存犯罪记录，但需符合《刑事诉讼法》第二百八十六条条件）。
• 咨询专业律师：针对具体案件，可进一步分析犯罪类型、家庭关系及政审要求，制定针对性方案。

总结：断绝关系无法完全消除犯罪行为对家人的法律及社会影响，但通过合法途径解除特定关系（如收养、婚姻）可在一定程度上降低间接风险。若涉及具体案件，建议直接向我咨询，以便结合案情提供更精准的分析。