结论：员工在第一年没签合同而第二年签了合同的情况下，仍然有可能向用人单位提出相关诉求，但具体能否成功以及诉求的内容，需根据实际情况和法律规定来判断。
分析：
关于未签合同期间的权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在第一年未与用人单位签订书面劳动合同，员工有权要求用人单位支付这期间的双倍工资差额。
- 需要注意的是，这一权利的行使通常受到时效的限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工需要在法定的时效期间内提出这一诉求。
关于第二年签订合同后的影响：
- 第二年签订了书面劳动合同，并不意味着员工就失去了对第一年未签合同期间的权益主张。只要员工在法定的时效期间内提出诉求，且能够提供相应的证据（如工作记录、工资单等）来证明其与用人单位之间存在事实劳动关系，员工仍然有可能获得相应的赔偿。
- 另外，第二年签订的劳动合同应当明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。如果这份合同存在违法或显失公平的内容，员工也有权提出异议或要求修改。
关于可能的法律后果：
- 如果员工成功证明了第一年未签合同的事实，并提出了相应的诉求，用人单位可能需要支付双倍工资差额、补缴社会保险费等。同时，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚。
- 如果员工提出的诉求不合理或无法证明其主张，那么员工的诉求可能会被驳回。此外，如果员工在维权过程中存在违法行为（如伪造证据、恶意诉讼等），还可能承担相应的法律责任。
建议：
- 对于员工而言，如果发现自己第一年未与用人单位签订书面劳动合同，应及时收集相关证据（如工作记录、工资单、同事证言等），并在法定的时效期间内向劳动仲裁机构或法院提出诉求。
- 对于用人单位而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与员工签订书面劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
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