离职证明丢失后，原公司通常是有义务重新开具离职证明的，但具体还需根据实际情况和公司政策来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律义务角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动关系结束时出具离职证明的法定义务。
   • 如果离职证明丢失，劳动者有权要求原公司重新开具。原公司应当配合，因为这是其法律义务的一部分。

2. 公司政策角度：

   • 尽管法律有明确规定，但不同公司可能有不同的内部政策或流程。有些公司可能要求劳动者提供一定的证明材料（如身份证明、原离职证明的复印件或照片等）才能重新开具。
   • 因此，在要求原公司重新开具离职证明时，最好先了解公司的具体政策或流程，以便更顺利地办理。

3. 实际操作建议：

   • 与原公司沟通：首先，尝试与原公司的人力资源部门或相关负责人沟通，说明离职证明丢失的情况，并请求重新开具。
   • 提供必要材料：如果公司要求提供证明材料，应积极配合提供，如身份证明、工作证、原离职证明的复印件或照片等。
   • 书面申请：如果口头沟通无果，可以考虑向公司提交书面申请，明确说明请求重新开具离职证明的原因和依据。
   • 寻求法律援助：如果公司拒绝重新开具离职证明，且没有合理的理由，劳动者可以考虑寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。

4. 可能遇到的困难及应对：

   • 公司拒绝开具：如果公司拒绝重新开具离职证明，劳动者可以首先尝试与公司协商解决。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司履行其法律义务。
   • 证明材料不足：如果劳动者无法提供足够的证明材料来证明其身份和与原公司的劳动关系，可能会增加重新开具离职证明的难度。因此，建议劳动者在离职时妥善保管好离职证明等相关文件。

总结与建议：离职证明是劳动者与用人单位解除劳动关系后的重要证明文件，对于劳动者办理后续手续（如入职新公司、办理社保转移等）具有重要意义。因此，如果离职证明丢失，劳动者应积极与原公司沟通，要求重新开具。如果遇到困难或公司拒绝配合，可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。