结论：因全月无休、长期疲劳引发头晕及病症，不一定能直接认定为工伤，但公司可能因违反劳动法规定而需承担相应责任。以下从工伤认定和公司责任两个角度进行详细分析。
一、关于工伤认定
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，工伤通常指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害，以及患职业病等情形。
- 头晕及病症若非直接由工作事故或职业病导致，而是由长期疲劳、压力等间接因素引发，则难以直接认定为工伤。
特殊情况考虑：
- 如果头晕及病症与工作环境、工作性质有直接关联，例如因长时间接触有毒有害物质、高温高湿环境等导致，且能证明这种环境是病症的直接原因，那么有可能被认定为工伤。
- 另外，如果员工能证明头晕及病症是由于公司安排的全月无休、超负荷工作等不合理工作安排直接导致的，且这种工作安排违反了劳动法关于工作时间和休息休假的规定，那么在特定情况下，也可能被视为工伤的一种延伸或特殊情形，但这需要具体证据和法律程序的支持。
认定流程：
- 员工应在发生病症后及时就医，并保留好医疗记录。
- 向公司提出工伤认定申请，公司应在规定时间内（一般为30日内）提出书面工伤认定申请。
- 如果公司未提出申请，员工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、关于公司责任
违反劳动法规定：
- 根据《劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 如果公司安排员工全月无休，明显违反了劳动法关于工作时间和休息休假的规定，公司应承担相应的法律责任。
公司可能承担的责任：
- 经济补偿：员工有权要求公司支付加班费、未休年休假工资等经济补偿。
- 行政处罚：劳动行政部门有权对公司进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 民事赔偿：如果员工因长期疲劳工作导致健康受损，且能证明这种损害与公司的不合理工作安排有直接关联，员工有权要求公司承担民事赔偿责任。
建议行动：
- 员工应首先与公司沟通，要求公司合理安排工作时间和休息休假。
- 如果公司不予理会或拒绝改正，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在处理过程中，员工应保留好相关证据，如工作记录、医疗记录、沟通记录等，以支持自己的主张。
总结与建议：因全月无休、长期疲劳引发头晕及病症，不一定能直接认定为工伤，但公司可能因违反劳动法规定而需承担相应责任。建议你先与公司沟通，要求合理安排工作时间和休息休假；如果公司不予理会，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有需要，你可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。