政府机关工作人员在百姓询问其姓名职务时挂电话不告诉，这种行为可能涉及多个方面的问题，具体分析如下：
违反政务公开与透明原则：
- 政府机关及其工作人员应当遵循政务公开的原则，确保信息的透明度和可获取性。当百姓询问工作人员的姓名和职务时，这属于合理的信息请求，工作人员有义务提供，以维护政府的公信力和透明度。若工作人员拒绝提供，可能违反了政务公开的基本原则。
可能构成不作为或服务态度问题：
- 政府机关工作人员的职责包括为百姓提供服务、解答疑问。在百姓提出合理询问时，工作人员应积极回应，提供必要的信息。若工作人员选择挂电话不告诉，可能被视为不作为或服务态度不佳，这会影响政府机关的形象和公信力。
是否违反具体法律法规需结合情境判断：
- 一般情况下，单纯的挂电话不告诉姓名职务，并不直接构成违法。但是，如果这种行为是出于故意隐瞒身份、逃避监督或拒绝履行法定职责等目的，且情节严重，那么可能涉及到更复杂的法律问题，如滥用职权、玩忽职守等。不过，这需要具体的情境和证据来支持，不能仅凭这一行为就作出法律判断。
百姓的救济途径：
- 如果百姓认为政府机关工作人员的行为不当，可以通过多种途径进行救济。例如，可以向该工作人员的上级机关或相关部门进行投诉，要求调查处理；也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
针对这种情况，建议百姓可以采取以下措施：
- 保持冷静，记录证据：在遇到这种情况时，百姓应保持冷静，尽量记录下通话的时间、对方的电话号码（如果可能的话）以及通话内容等关键信息，作为后续投诉或维权的证据。
- 向上级机关或相关部门投诉：百姓可以向该工作人员所在的政府机关的上级机关或相关部门进行投诉，说明情况并要求调查处理。
- 寻求法律援助或咨询：如果百姓认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
最后需要强调的是，政府机关工作人员应当秉持为民服务的宗旨，积极回应百姓的合理询问和诉求。如果百姓遇到类似问题，不要害怕或退缩，应积极维护自己的合法权益。同时，我也愿意为百姓提供法律咨询和帮助，如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。