结论：不满12岁儿童在学校被打，责任追究需根据具体情况，从学校责任、打人者及其监护人责任两个主要角度进行分析。
一、学校责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
- 对于不满12岁的儿童，他们属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，学校对其负有更高的教育、管理、保护义务。
责任分析：
- 如果学校未能提供安全的学习环境，如未及时发现并制止打人行为，或者未对打人者进行适当的教育和惩戒，导致儿童受到伤害，学校可能需要承担相应的赔偿责任。
- 学校需证明其已尽到教育、管理职责，如提供了充分的安全教育、有完善的监控和应急处理机制等，否则可能被认定为存在过错，需承担责任。
二、打人者及其监护人责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
- 如果打人者是不满12岁的儿童，他们属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其造成的损害应由其监护人承担侵权责任。
责任分析：
- 打人者的监护人需对被打儿童进行赔偿，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因伤害导致的精神损害抚慰金等。
- 如果打人者本身也受到某种刺激或影响而实施打人行为，其监护人仍需承担责任，但可以考虑在赔偿时适当减轻责任，如果监护人能证明已尽到监护职责。
三、具体行动建议
收集证据：
- 家长应尽快收集相关证据，如医疗记录、监控视频、目击者证言等，以证明儿童受到伤害的事实和程度，以及学校或打人者的过错。
与学校沟通：
- 家长应与学校进行沟通，了解事情经过，要求学校提供必要的协助和支持，如提供监控视频、协助联系打人者监护人等。
寻求法律帮助：
- 如果家长与学校或打人者监护人无法达成一致，或者认为学校或打人者监护人应承担更大的责任，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护儿童的合法权益。
四、特殊情况考虑
- 如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），且打人者达到刑事责任年龄（虽然不满12岁通常不承担刑事责任，但需根据具体情况判断），则可能涉及刑事责任追究。不过，在大多数情况下，不满12岁的儿童不会承担刑事责任，而是由其监护人承担民事赔偿责任。
五、后续预防与教育
- 学校应加强对学生的安全教育和行为管理，预防类似事件的发生。
- 家长也应加强对孩子的教育和监护，引导孩子正确处理人际关系和冲突，避免实施暴力行为。
总之，不满12岁儿童在学校被打，责任追究需综合考虑学校责任、打人者及其监护人责任等多个方面。家长应积极收集证据、与学校沟通、寻求法律帮助，并关注后续的预防与教育工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。