孩子在学校被打后还手，责任的认定需结合具体情节和证据综合判断，通常分为以下几种情况：

1. 若还手行为属于正当防卫，无需承担责任
   根据《民法典》第181条，正当防卫需满足“针对正在进行的不法侵害”“不超过必要限度”两个核心条件。例如：对方持续殴打（如拳打脚踢、持械攻击），孩子为保护自身安全被迫还手，且未使用明显超出防卫范围的力度（如对方徒手攻击，孩子未使用工具反击），则属于正当防卫，无需承担民事或行政责任。若对方受伤，孩子也不需赔偿。

2. 若还手行为超出防卫限度，可能承担部分责任
   若对方已停止攻击（如转身离开、倒地），或孩子使用明显过当的手段（如对方仅推搡，孩子却持棍击打头部），则可能构成“防卫过当”。根据《民法典》第181条，防卫过当需承担适当民事赔偿责任；若造成对方轻伤以上后果，还可能涉及《治安管理处罚法》第43条的“殴打他人”或《刑法》第234条的“故意伤害罪”（需根据伤情鉴定结果判断是否构成刑事犯罪）。

3. 若双方互殴，可能均需承担责任
   若孩子还手时对方仍在攻击，但双方行为性质已从“单方侵害”演变为“互相斗殴”（如言语挑衅后主动攻击、还手后持续追打），则双方均可能被认定为过错方。根据《民法典》第1165条，需按过错比例分担民事赔偿责任；若造成对方轻伤以上，还可能同时面临行政处罚或刑事追责（但未成年人通常以教育为主，处罚会从轻）。

关键证据与建议：

• 证据收集：立即调取学校监控、寻找目击证人（同学、老师）、保留医疗记录（伤情鉴定）、报警记录（若涉及治安或刑事案件），这些是认定责任的核心依据。
  
• 家长行动：第一时间联系学校和对方家长，要求共同调查事实；若对方拒绝协商，可向教育局投诉或直接起诉至法院（民事赔偿）；若涉及刑事犯罪，可报警并要求追究对方监护人责任（《民法典》第1188条，未成年人侵权由监护人担责）。
  
• 预防措施：教育孩子“避免主动挑衅，但被攻击时优先保护自己（如躲避、呼救），必要时在合理范围内反击”，同时要求学校加强安保和冲突调解机制。

总结：责任认定需结合“攻击与反击的先后顺序、手段是否相当、是否持续升级”等细节，建议优先通过协商或学校调解解决，若无法达成一致，及时委托律师介入，通过法律途径维护权益。如有具体情节需要进一步分析，可直接向我咨询。