关于您提出的“快退休是否可以签无固定期限劳动合同”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确什么是无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了相对稳定的就业环境，减少了因合同到期而面临的失业风险。
接下来，我们来看看在什么情况下用人单位必须与员工签订无固定期限劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，有以下几种情形：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：如果您在即将退休的单位已经连续工作了十年，那么您有权提出签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一条款特别针对了初次实行劳动合同制度或国有企业改制的情况。如果您符合这一条件，同样有权提出签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：如果您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有违反公司规定或不能胜任工作等情形，那么在续订合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的：在这种情况下，法律视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。
针对您即将退休的情况，如果您在现单位已经连续工作满十年，或者符合上述其他情形之一，那么您完全有权提出签订无固定期限劳动合同。这不仅可以为您的退休生活提供一份稳定的保障，也是对您长期为单位做出贡献的认可。
此外，我还想提醒您的是，无固定期限劳动合同并不是“铁饭碗”，它同样受到劳动法的保护和约束。如果用人单位或劳动者违反了合同规定或相关法律法规，合同仍然可以被解除。但解除合同的条件和程序必须符合法律规定，否则解除方可能需要承担相应的法律责任。
最后，如果您在签订或履行无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或纠纷，建议您及时咨询专业的劳动法律师或向当地的劳动争议调解仲裁机构寻求帮助。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的解答，请随时告诉我。