结论：单位安排打扫卫生这一工作性质，本身并不直接决定应当签订的是劳动合同还是劳务合同，关键在于双方建立的法律关系性质。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同与劳务合同的基本区别
劳动合同：是劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。它受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的严格保护，劳动者享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、工作时间、休息休假、社会保险等。
劳务合同：则通常指的是提供劳务的一方为接受劳务的一方提供特定的劳务服务，由接受劳务的一方按照约定支付报酬的协议。劳务合同更多地受到《中华人民共和国民法典》的调整，双方之间的权利义务关系更加灵活，但劳动者不享有劳动法规定的那些特定权益。
二、判断依据
工作性质与内容：虽然打扫卫生看似是一项简单的工作，但如果它是单位日常运营的一部分，且劳动者需要遵守单位的规章制度，接受单位的管理和指挥，那么这更可能构成劳动关系，应当签订劳动合同。
工作时长与稳定性：如果劳动者在单位长期、稳定地从事打扫卫生工作，且工作时间相对固定，这也倾向于表明双方建立的是劳动关系。相反，如果工作是临时性的、一次性的，或者工作时间非常不固定，那么可能更倾向于劳务关系。
报酬支付方式：在劳动关系中，劳动者通常按月领取工资，且工资水平相对稳定。而在劳务关系中，报酬可能根据提供的劳务量或完成的工作成果来支付，支付方式更加灵活。
三、法律建议
对于单位：在决定与劳动者签订何种合同时，应仔细考虑双方的法律关系性质。如果劳动者的工作符合劳动关系的特征，那么应当签订劳动合同，并依法为劳动者缴纳社会保险、提供劳动保护等。否则，单位可能面临劳动法律纠纷和相应的法律责任。
对于劳动者：在接受单位的工作安排时，也应了解自己的法律地位和权益。如果认为自己与单位之间建立的是劳动关系，但单位却要求签订劳务合同，劳动者有权拒绝并要求签订劳动合同。同时，劳动者也可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
四、特殊情况：劳务派遣
如果单位是通过劳务派遣的方式安排劳动者从事打扫卫生工作，那么劳动者将与劳务派遣单位签订劳动合同，并被派遣到实际用工单位工作。在这种情况下，劳动者虽然在实际用工单位工作，但其劳动关系是与劳务派遣单位建立的。劳务派遣单位作为用人单位，应当依法履行对劳动者的义务，包括签订劳动合同、缴纳社会保险等。
总结：单位安排打扫卫生这一工作性质，并不直接决定应当签订的是劳动合同还是劳务合同。关键在于双方建立的法律关系性质以及具体的工作安排、报酬支付方式等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。