结论：私营单位周六日不允许休息，通过其他时间调休是可行的，但关于是否发放加班费，需根据具体情况判断。若调休后未安排补休且符合加班费支付条件，则应发放加班费；若已安排补休，则可能无需发放加班费，但需确保调休安排合理合法。
分析说明：
调休的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位因生产特点不能实行标准工时制的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。这意味着，在特定情况下，用人单位可以安排员工在周六日工作，并通过其他时间调休来保障员工的休息权益。
- 调休应当遵循公平、合理的原则，确保员工的休息时间得到充分保障。用人单位不得通过调休来规避支付加班费的责任。
加班费的支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这意味着，如果用人单位在周六日安排员工工作，且无法安排补休，则应支付加班费。
- 如果用人单位已经通过其他时间安排了补休，且补休时间合理，那么可能无需支付加班费。但这一安排需得到员工的同意，并确保不违反相关法律法规的规定。
实际操作中的注意事项：
- 用人单位在安排调休时，应与员工充分沟通，确保员工了解调休的具体安排和加班费的支付情况。
- 调休安排应合理合法，不得侵犯员工的合法权益。例如，不得将调休时间安排在员工原本应享受的法定节假日或年假期间。
- 如果用人单位未按照法律法规的规定支付加班费或安排调休，员工有权向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
特殊场景：
- 如果员工与用人单位在劳动合同中明确约定了周六日为休息日，且用人单位未经员工同意擅自改变这一安排，则可能构成违约行为。员工有权要求用人单位按照合同约定履行义务，并可能要求支付违约金或赔偿损失。
- 在某些特殊行业或岗位中，如医疗、交通等，由于工作性质的特殊性，可能无法实行标准的工时制和休息日制度。在这种情况下，用人单位应依法向劳动行政部门申请实行不定时工作制或综合计算工时工作制，并确保员工的休息权益得到充分保障。
行动建议：
- 作为员工，如果遇到用人单位周六日不允许休息且未安排调休或支付加班费的情况，可以先与用人单位进行沟通协商，寻求合理解决方案。
- 如果沟通无果，可以向当地的劳动行政部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
- 作为用人单位，应严格遵守相关法律法规的规定，合理安排员工的工作和休息时间，确保员工的合法权益得到充分保障。如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。