在租赁合同中，如果承租人逾期付款且合同中没有明确约定逾期付款利息的情况下，法院在判决时会综合考虑多个因素来判定承租人的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、合同约定的基础作用
首先，法院会审查租赁合同中关于租金支付的具体约定。这包括租金的支付周期（如按月、按季、按年等）、支付日期以及是否有宽限期的规定。如果合同中有明确的支付条款，且承租人未按照这些条款支付租金，那么法院通常会认定承租人构成逾期付款。
二、逾期付款的认定
催告程序：在承租人未按约定时间支付租金时，出租人应履行催告义务，通过书面形式（如信函、电子邮件、短信等）通知承租人，并要求其在合理期限内支付。这一催告程序是认定逾期付款的重要环节，因为它给了承租人一个补救的机会。
合理期限的确定：催告中应明确告知承租人支付租金的合理期限。这一期限的确定需考虑所欠租金的数额、承租人的支付能力以及出租人的经济状况。如果承租人在合理期限届满后仍未支付租金，那么法院会认定其构成逾期付款。
排除合理事由：承租人可能会提出各种未按时支付租金的原因，如不可抗力因素（自然灾害、政府政策调整等）或个人资金周转困难等。法院会审查这些原因是否合理，并要求承租人提供相关证明材料。如果承租人无法提供充分证据支持其主张，那么这些原因通常不会被视为逾期付款的正当理由。
三、逾期付款利息的判决
在合同没有明确约定逾期付款利息的情况下，法院在判决时会考虑以下因素：
实际损失：法院会评估出租人因承租人逾期付款而遭受的实际损失，如资金占用成本、利息损失等。这些损失是法院判决逾期付款利息的重要依据。
公平原则：法院在判决时会遵循公平原则，确保判决结果既不过分损害承租人的利益，也不过分偏袒出租人。因此，逾期付款利息的判决通常会考虑双方的经济状况和合同履行情况。
参照相关法律规定：虽然合同没有明确约定逾期付款利息，但法院可能会参照《民法典》等相关法律规定中关于逾期付款利息的规定进行判决。这些规定通常提供了计算逾期付款利息的基本框架和原则。
四、综合判断与判决
综合以上因素，法院会作出综合判断。如果承租人确实构成逾期付款，且出租人因逾期付款而遭受了实际损失，那么法院可能会判决承租人支付逾期付款利息。利息的计算方式可能会根据出租人的实际损失、公平原则以及相关法律规定来确定。
五、建议
为了避免类似纠纷的发生，建议在签订租赁合同时明确约定租金支付条款和逾期付款利息的计算方式。这样可以在合同履行过程中减少争议和纠纷的发生，保护双方的合法权益。
总之，在租赁合同承租人逾期付款且合同中没有明确约定逾期付款利息的情况下，法院会综合考虑合同约定、催告程序、合理事由以及实际损失等因素来判定承租人的责任，并可能判决其支付逾期付款利息。