即使租赁合同未约定违约责任，承租人逾期支付租金仍需承担法律责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律责任的基本框架

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使租赁合同未明确约定违约责任，违约方仍需承担法律责任。这包括继续履行合同义务、采取补救措施以及赔偿损失等。具体到承租人逾期支付租金的情况，出租人有权要求承租人在合理期限内支付租金，并可要求其赔偿因逾期支付造成的资金占用损失。

二、承租人逾期支付租金的具体责任

1. 继续履行：

   • 出租人可要求承租人在合理期限内支付逾期租金，这是承租人的基本合同义务。

2. 赔偿损失：

   • 承租人逾期支付租金，给出租人造成了资金占用损失，出租人有权要求承租人赔偿这部分损失。赔偿金额通常可按同期贷款市场报价利率（LPR）计算利息，以弥补出租人因资金未及时回笼而产生的损失。

三、出租人可采取的救济措施

1. 协商与催告：

   • 出租人可首先与承租人进行协商，要求其支付逾期租金。若协商无果，出租人可向承租人发出书面催告，要求其在合理期限内支付租金。

2. 解除合同：

   • 若承租人经催告后仍逾期不支付租金，出租人有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定解除合同。解除合同后，出租人可要求承租人腾退房屋，并赔偿因逾期支付租金和解除合同而产生的损失。

3. 诉讼维权：

   • 若双方无法通过协商或催告解决争议，出租人可向人民法院提起诉讼，要求承租人支付逾期租金、赔偿损失并承担诉讼费用。在诉讼过程中，出租人需提供充分证据证明承租人逾期支付租金的事实以及因此造成的损失。

四、预防与应对建议

1. 完善合同条款：

   • 在签订租赁合同时，双方应尽可能详细约定违约责任条款，明确违约情形下的责任承担方式及赔偿标准。这样不仅可以为双方提供明确的预期，还能在发生争议时提供有力的法律依据。

2. 保留证据：

   • 出租人应妥善保留与承租人沟通、催告的记录以及租金支付情况的相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

3. 及时维权：

   • 一旦发现承租人逾期支付租金，出租人应及时采取措施进行维权，避免损失扩大。拖延时间可能导致证据灭失或维权难度增加。

举例说明：假设出租人与承租人签订了一份为期一年的租赁合同，但合同中未约定违约责任。在租赁期间，承租人连续三个月未支付租金。此时，出租人可先与承租人进行协商，要求其支付逾期租金。若协商无果，出租人可向承租人发出书面催告，要求其在十五日内支付租金。若承租人仍逾期不支付，出租人有权解除合同，并要求承租人赔偿因逾期支付租金和解除合同而产生的损失，包括但不限于租金损失、诉讼费用以及因房屋空置而产生的额外费用等。

综上所述，即使租赁合同未约定违约责任，承租人逾期支付租金仍需承担法律责任。出租人可通过协商、催告、解除合同以及诉讼等途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。