当租赁合同没有约定延期支付违约金时，若一方发生违约，守约方仍然有权要求违约方承担相应的违约责任。根据相关法律规定，如果合同中没有明确约定违约金，但一方的不履行合同义务或履行义务不符合约定给对方造成了损失，那么损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，这包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约方在订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。

具体来说，如果承租人延期支付租金，出租人可以要求其赔偿因此造成的租金损失，比如重新寻找租客期间的租金差价、房屋空置期的租金损失等。同样，如果出租人未按时提供租赁物或提前收回房屋，承租人也可以要求赔偿因此产生的合理费用，如另寻房屋的费用、搬家费用等。

如果双方就赔偿问题无法达成一致，可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决。在诉讼过程中，法院会综合考虑违约方的过错程度、违约行为给守约方造成的实际损失等因素，来判定合理的赔偿数额或违约金金额。

此外，值得注意的是，即使合同中没有约定违约金，也不意味着违约方可以逃避法律责任。在签订租赁合同时，双方应当尽量明确各项条款，包括违约金的约定，以减少未来可能发生的纠纷。如果合同确实没有相关约定，那么在发生违约时，守约方应当及时采取措施保护自己的权益，并尽可能收集相关证据来支持自己的主张。