在房屋租赁合同中，如果未明确约定延期支付租金的违约金，您仍然可以通过以下几种途径来维护自己的权益并请求相应的赔偿：
一、双方协商解决
首先，我建议您与承租方进行友好协商，就延期支付租金所造成的损失及赔偿事宜达成一致。在协商过程中，您可以明确提出因延期支付租金给您带来的直接和间接损失，如资金占用成本、预期收益损失等，并据此提出合理的赔偿要求。只要双方协商的内容不违反法律法规的强制性规定，该协议即对双方具有法律约束力。
二、确定并主张损失赔偿
如果协商不成，您可以根据实际损失情况，向承租方主张损失赔偿。损失赔偿的范围通常包括直接损失和间接损失：
直接损失：如因承租方延期支付租金，导致您需要额外支付的银行利息、手续费等费用，或者因房屋空置而产生的额外租金损失等。
间接损失：如因承租方违约，导致您预期租金收益的损失，或者因处理违约事宜而产生的误工费、交通费等。
为了支持您的赔偿主张，您需要收集并保留相关证据，如银行流水、维修发票、新租赁合同的租金差价凭证等，以证明您因承租方违约行为所遭受的实际损失。
三、参照同类型合同或法定标准
在请求赔偿时，您还可以参考当地同类型房屋租赁合同中普遍约定的违约金比例或金额，或者房地产中介行业协会、相关房屋租赁管理部门的指导性意见，作为向承租方主张赔偿的合理依据。虽然具体数额需由法院或仲裁机构裁定，但市场行情和行业惯例可以作为裁定的参考因素。
四、通过法律途径解决
如果双方无法通过协商解决争议，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
申请调解：您可以向街道调解委员会、房地产交易管理部门等第三方机构申请调解，以达成和解协议。
提起诉讼：若调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求承租方承担违约责任并赔偿您的损失。法院将综合考虑违约行为的性质、损失的大小、双方当事人的过错程度等因素，判定承租方应承担的赔偿责任。
在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，遵循公平原则和诚实信用原则，通过合法途径来维护自己的权益。同时，也建议您在未来的合同中明确约定违约金条款，以避免类似纠纷的发生。