结论：劳务派遣员工退休后，与劳务派遣公司的关系主要取决于是否达到法定退休年龄并享受养老保险待遇，以及双方是否有特别的约定。以下分情况详细说明：

1. 达到法定退休年龄并享受养老保险待遇：

   • 法律关系终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄，且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果您已经达到法定退休年龄，并且已经开始领取养老金，那么您与劳务派遣公司的劳动合同将自动终止，双方之间的劳动关系也随之结束。
   • 后续关系：劳动合同终止后，您与劳务派遣公司之间将不再存在劳动关系，但如果您与劳务派遣公司有特别的约定（如返聘协议等），则可能形成新的民事法律关系，如劳务关系或雇佣关系。

2. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：

   • 劳动关系可能继续：如果您已经达到法定退休年龄，但由于各种原因（如缴费年限不足等）尚未开始享受基本养老保险待遇，那么您与劳务派遣公司之间的劳动关系可能不会自动终止。此时，双方的关系将取决于劳务派遣公司的意愿以及相关法律法规的规定。
   • 建议协商处理：在这种情况下，建议您与劳务派遣公司进行协商，明确双方的权利和义务，以及后续的工作安排和待遇问题。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决争议。

3. 未达到法定退休年龄但因其他原因退休：

   • 特殊情况处理：如果您因特殊原因（如病退、退职等）在未达到法定退休年龄时退休，那么您与劳务派遣公司之间的关系将取决于具体的退休原因、相关法律法规以及双方之间的约定。
   • 关注合同条款：在这种情况下，您需要仔细审查与劳务派遣公司签订的劳动合同以及相关协议，了解其中关于退休、劳动关系终止等方面的条款，以便更好地维护自己的权益。

法律建议：

• 了解法律法规：建议您详细了解《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，明确自己在退休后的权益和义务。
• 保留证据：无论您与劳务派遣公司之间的关系如何变化，都建议您保留好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时维护自己的权益。
• 及时咨询：如果您对退休后与劳务派遣公司的关系有任何疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

可能后果：

• 如果您在退休后与劳务派遣公司之间的关系处理不当，可能会导致权益受损，如无法享受应有的退休待遇、与劳务派遣公司之间产生纠纷等。因此，建议您在退休前就与劳务派遣公司进行充分的沟通和协商，明确双方的关系和后续安排。