结论前置：在传唤过程中，如果当事人不愿意通知家属，公安机关或相关执法部门仍需依法履行通知家属的义务，不能因当事人的意愿而免除。若当事人拒绝提供家属联系方式或阻碍通知，执法部门应通过其他合理途径进行通知。

详细分析：

1. 法律义务与规定：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在传唤犯罪嫌疑人时，应当及时通知其家属，以确保家属的知情权，并保障犯罪嫌疑人的合法权益。这一规定是强制性的，不因当事人的意愿而改变。
   • 通知家属的内容通常包括传唤的原因、时间、地点以及涉嫌的罪名等，以便家属了解情况并可能提供法律帮助。

2. 当事人拒绝通知的处理：

   • 如果当事人不愿意通知家属，执法部门应首先尝试与当事人沟通，解释通知家属的法律规定和重要性，争取当事人的理解和配合。
   • 若当事人仍然拒绝提供家属联系方式或明确表示不愿意通知，执法部门不能因此放弃通知义务。他们可以通过其他途径，如查询当事人的户籍信息、联系其工作单位或社区等，来获取家属的联系方式并进行通知。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如当事人涉嫌严重犯罪、可能逃跑或毁灭证据等，执法部门在紧急情况下可能暂时无法通知家属。但这种情况是例外，且必须尽快补办通知手续，并向家属说明原因。
   • 如果当事人是未成年人或精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，执法部门在通知家属时还应特别注意保护其合法权益，并可能涉及通知其法定代理人或监护人。

4. 法律后果与责任：

   • 如果执法部门未依法履行通知家属的义务，可能会面临法律上的责任，如被责令改正、受到行政处分等。同时，这也可能影响案件的公正处理和当事人的合法权益保障。
   • 当事人若因执法部门未通知家属而遭受损失，也有权依法寻求法律救济。

建议与提醒：

• 对于当事人而言，应理解并配合执法部门的通知家属义务，这是保障自己合法权益的重要一环。如果确实存在特殊情况或困难，应及时与执法部门沟通并说明情况。
• 对于执法部门而言，应严格依法履行通知家属的义务，确保程序的合法性和公正性。同时，也应加强与当事人的沟通解释工作，争取当事人的理解和配合。

后续行动指导：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先保持冷静并配合执法部门的工作。如果对于通知家属的程序或内容有疑问或不满，可以及时向执法部门提出并寻求解答或帮助。
• 如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。