在违法行为人拒绝通知家属的情况下，公安机关并非绝对可以不通知家属，而是需要根据具体情况来判断是否通知。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条的规定，公安机关在传唤违反治安管理行为人后，应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人的家属。这是公安机关的法定义务，旨在保障被传唤人的合法权益，同时确保家属能够及时了解情况并配合公安机关的工作。
   • 通知方式多样，包括电话、短信、书面通知等，确保家属能够收到通知。如果家属在现场，公安机关应当当场口头告知，并在询问笔录中注明。

2. 特殊情况下的例外规定

   • 被传唤人拒不提供家属联系方式：若被传唤人明确拒绝提供家属的联系方式，导致公安机关无法履行通知义务，此责任在被传唤人一方。但即便如此，公安机关也应尽力通过其他途径（如询问被传唤人的其他亲友、查阅相关档案等）来获取家属的联系方式并通知。
   • 存在其他无法通知的情形：如家属联系方式无效、家属身处无法联系到的地区等客观原因导致的无法通知。在这种情况下，公安机关应记录无法通知的原因，并在条件允许时尽快补发通知。
   • 涉嫌特定犯罪：对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等严重刑事犯罪的嫌疑人，若通知家属可能有碍侦查，公安机关可以在不影响侦查工作的前提下，暂不通知家属。但一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知被拘留人或被逮捕人的家属。

3. 紧急情况下的口头传唤

   • 对于现场发现的犯罪嫌疑人，若情况紧急，经出示工作证件，公安机关可以口头传唤，并应在讯问笔录中注明。这种情况下，虽然不要求立即通知家属，但公安机关仍应在后续按要求及时通知家属，除非存在上述特殊情况。

4. 法律后果与建议

   • 如果公安机关未依法通知家属，且不存在上述特殊情况，那么公安机关的行为可能构成违法，被传唤人或其家属有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
   • 对于被传唤人而言，如果拒绝提供家属联系方式或存在其他导致无法通知的情形，应意识到这可能给自己和家属带来不必要的困扰和风险。因此，建议被传唤人积极配合公安机关的工作，提供必要的家属联系方式等信息。

总结来说，公安机关在传唤违法行为人时，原则上应当通知家属。但在某些特殊情况下，如被传唤人拒不提供家属联系方式、存在无法通知的情形或涉嫌特定犯罪等，公安机关可以暂不通知或延后通知家属。然而，这并不意味着公安机关可以完全免除通知义务，而是需要在符合法律法规的前提下进行灵活处理。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。