结论：当事人被传唤后，一般可以自行联系家属告知其被传唤的情况，但需注意在特定情境下（如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件），可能存在限制或禁止通知家属的情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的通知权利
法律依据：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，传唤是司法机关通知犯罪嫌疑人、被告人到案接受讯问的一种措施。在一般情况下，传唤并不直接剥夺当事人与外界联系的权利，包括与家属的联系。
实际操作：
- 在实践中，当事人被传唤后，通常有权自行联系家属，告知其被传唤的情况。这有助于家属了解当事人的状况，并可能为当事人提供必要的法律帮助或支持。
二、特殊情况下的限制或禁止
涉及特殊案件：
- 如果当事人涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件，且通知家属可能妨碍侦查或引发其他严重后果的，司法机关可能会限制或禁止当事人通知家属。
- 在这种情况下，司法机关会依据相关法律规定，采取必要的保密措施，以确保案件的顺利侦查和社会的安全稳定。
司法机关的决定：
- 即使不涉及特殊案件，司法机关在特定情况下（如当事人可能逃跑、毁灭证据等）也可能决定限制或禁止当事人通知家属。
- 这种决定通常基于案件的具体情况和司法机关的判断，旨在确保案件的顺利处理和司法公正。
三、法律建议与注意事项
了解案件性质：
- 当事人被传唤后，应首先了解案件的性质和涉及的法律条款，以便判断自己是否有权通知家属。
遵守司法机关的规定：
- 如果司法机关限制或禁止当事人通知家属，当事人应严格遵守相关规定，以免因违反规定而面临更严重的法律后果。
寻求法律帮助：
- 如果当事人对传唤或通知家属的问题存在疑问或困惑，可以及时向专业律师咨询，以获取更准确的法律意见和帮助。
总结与进一步思考：
当事人被传唤后，一般有权自行联系家属告知其被传唤的情况。然而，在涉及特殊案件或司法机关认为有必要的情况下，可能会限制或禁止当事人通知家属。因此，当事人在面对传唤时，应了解案件性质、遵守司法机关的规定，并在必要时寻求法律帮助。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。