结论：

1. 一般情况下，拖欠农民工工资属于劳动纠纷，公安机关通常不会直接介入抓人。
2. 若用人单位或雇主的行为构成拒不支付劳动报酬罪，公安机关可依法采取强制措施。

详细分析：

一、一般情况下的处理方式

拖欠农民工工资，在大多数情况下，属于劳动纠纷的范畴，是民事争议的一种。这类争议通常不涉及刑事犯罪，因此不属于公安机关的直接管辖范围。在这种情况下，农民工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 协商：首先，农民工可以尝试与用人单位进行协商，要求支付拖欠的工资。这是最直接、最快捷的解决方式。

2. 劳动监察投诉：若协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其支付工资。这是行政手段的一种，具有强制力。

3. 劳动仲裁与诉讼：如果劳动监察未能解决问题，农民工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

二、特殊情况下可能涉及刑事责任

虽然拖欠农民工工资通常属于民事争议，但在某些特殊情况下，用人单位或雇主的行为可能构成拒不支付劳动报酬罪。根据《刑法》的相关规定，当用人单位或雇主以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，就可能构成此罪。

在这种情况下，公安机关会依法介入，按照刑事案件的程序进行侦查，对犯罪嫌疑人采取拘留等强制措施。案件随后会进入审查起诉和审判阶段。若罪名成立，根据《刑法》的规定，犯罪嫌疑人将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚；造成严重后果的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

三、具体数额标准与构成要件

关于拒不支付劳动报酬罪的数额标准，具体因地区而异。但一般来说，拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上的，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上的，可能被认定为数额较大。同时，构成此罪还需要满足逃避支付、有能力而不支付、政府责令支付仍不支付等要件。

总结与建议：

在解决农民工工资欠款问题时，应首先尝试通过协商、劳动监察投诉、劳动仲裁与诉讼等合法途径来维权。若用人单位或雇主的行为涉嫌刑事犯罪，则应依法追究其刑事责任。在整个过程中，农民工应保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。