结论：农民工被欠工资，公安机关通常不会直接介入处理，因为这主要属于劳动纠纷范畴。但在特定情况下，如用人单位或雇主涉嫌拒不支付劳动报酬罪，或存在暴力讨薪、阻碍执法等违法行为时，公安机关会依法介入。

详细分析：

1. 一般情况下的处理方式：

   • 性质界定：单纯的拖欠农民工工资，属于劳动纠纷，是民事争议的一种，并不直接属于公安机关的管辖范围。
   • 解决途径：
     • 协商：农民工首先可以尝试与用人单位进行协商，要求支付拖欠的工资。这是最直接且成本最低的方式。
     • 劳动监察投诉：若协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其支付工资。
     • 劳动仲裁与诉讼：如劳动监察未能解决问题，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。

2. 特殊情况下公安机关可能介入：

   • 涉嫌拒不支付劳动报酬罪：
     • 犯罪构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，用人单位或雇主以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或有能力支付而不支付，且数额较大（具体数额标准因地区而异，但一般来说，拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上的，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上的，可能被认定为数额较大），经政府有关部门责令支付仍不支付的，构成拒不支付劳动报酬罪。
     • 处理流程：当用人单位或雇主的行为涉嫌该罪时，劳动行政部门会将案件移送公安机关。公安机关会按照刑事案件的程序进行侦查，对犯罪嫌疑人采取拘留等强制措施，并依法追究其刑事责任。
   • 存在暴力讨薪或阻碍执法等违法行为：
     • 若农民工在讨薪过程中采取过激行为，如拉横幅堵路、围堵政府机关、殴打欠薪方等，扰乱了社会公共秩序，公安机关将依法进行处理。
     • 同样，当政府相关部门依法对欠薪问题进行调查处理时，如果有人阻碍执法人员执行公务，公安机关也会介入并依法处理。

建议与总结：

• 保留证据：在整个讨薪过程中，农民工务必保留好所有与欠薪有关的证据材料，如工资条、劳动合同、出勤记录等，以证明自己的权益并支持主张。
• 合法维权：农民工应通过正规渠道寻求法律帮助，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等，避免采取过激行为或非法手段。
• 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。

总之，虽然公安机关不直接处理拖欠农民工工资的问题，但在特定情况下会依法介入。农民工应了解自己的权益和合法的维权途径，通过正规渠道维护自己的合法权益。