结论：兼职员工签订的劳务合同和竞业协议，在符合法律规定且双方自愿、平等、公平的基础上，是合法的。但需注意，竞业协议的签订和执行需满足特定条件，否则可能被视为无效。

分析说明：

1. 劳务合同的合法性：

   • 劳务合同是劳动者与用人单位之间就提供劳务服务、获得报酬等事项达成的协议。对于兼职员工而言，他们与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系（除非兼职员工与用人单位之间符合劳动关系的构成要件）。因此，签订劳务合同是合法的，且能够明确双方的权利和义务。
   • 劳务合同的内容应合法、合规，不得违反法律法规的强制性规定，如最低工资标准、工作时间限制等。同时，双方应自愿、平等、公平地签订合同，确保合同的合法性和有效性。

2. 竞业协议的合法性及条件：

   • 竞业协议，即竞业限制协议，是用人单位与劳动者约定的，在劳动关系解除或终止后的一定期限内，劳动者不得在与原用人单位有竞争关系的其他单位任职，或者自己开业生产或经营同类产品、从事同类业务的协议。
   • 签订条件：竞业协议的签订需满足特定条件。首先，协议双方应为存在劳动关系的用人单位和劳动者（在兼职员工与用人单位构成劳动关系的情况下）。其次，协议内容应合法、合规，不得违反法律法规的强制性规定。最后，用人单位需在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿，以弥补劳动者因遵守竞业限制而可能遭受的损失。
   • 执行条件：在竞业协议执行过程中，用人单位需确保按时足额支付经济补偿。若用人单位未支付或未足额支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制协议，并可能要求用人单位支付违约金或赔偿损失。
   • 特殊情况：对于兼职员工而言，如果其与用人单位之间不构成劳动关系，而是劳务关系，那么签订竞业协议可能缺乏法律依据。因为竞业限制通常适用于劳动关系中的劳动者，以保护用人单位的商业秘密和竞争优势。在劳务关系中，双方的权利和义务主要通过劳务合同来约定，而非竞业协议。

法律建议：

• 对于用人单位而言，在签订竞业协议前，应明确兼职员工与用人单位之间是否构成劳动关系。若构成劳动关系，且需要签订竞业协议以保护商业秘密和竞争优势，则应确保协议内容合法、合规，并按时足额支付经济补偿。
• 对于兼职员工而言，在签订竞业协议前，应仔细阅读协议内容，了解自己的权利和义务。若对协议内容有疑问或不满，应及时与用人单位沟通协商。同时，应保留好相关证据，如经济补偿支付记录等，以备不时之需。

后续行动建议：

• 若您作为用人单位或兼职员工，在签订或执行劳务合同和竞业协议过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
• 在签订任何合同前，都应仔细阅读合同内容，确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可要求对方对合同条款进行解释或说明。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。