结论：超市不可以无故辞退已经工作5年且60多岁的员工。

分析如下：

1. 劳动法保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有平等的就业和选择职业的权利，以及取得劳动报酬、休息休假、获得劳动安全卫生保护、接受职业技能培训、享受社会保险和福利等权利。无故辞退员工是违反劳动法的行为。

2. 劳动合同关系：

   • 如果员工与超市签订了劳动合同，那么双方应严格按照合同约定履行各自的义务。超市无故辞退员工，可能构成违约，需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金等。

3. 年龄与辞退：

   • 年龄并不是辞退员工的合法理由。除非员工达到法定退休年龄（目前男性一般为60周岁，女性一般为55周岁，但具体可能因地区和职业而异），且开始享受基本养老保险待遇，否则超市不能仅因员工年龄大而辞退。
   • 即使员工达到法定退休年龄，但如果未开始享受基本养老保险待遇，且双方愿意继续维持劳动关系，那么劳动关系仍然可以继续存在。

4. 辞退的合法程序：

   • 如果超市确实需要辞退员工，必须遵循合法的程序，如提前通知、支付经济补偿金等。无故辞退或未按照法定程序辞退，都可能构成违法辞退，需要承担法律责任。

建议：

• 如果超市无故辞退您，您可以先与超市进行协商，要求超市说明辞退理由并支付相应的经济补偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明您与超市之间的劳动关系以及超市的违法辞退行为。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。