事业单位在符合法定条件和程序的情况下，可以辞退残疾老员工，但必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性与合理性。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定了用人单位与劳动者解除劳动合同的法定情形，包括双方协商一致解除、劳动者存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等）、用人单位经济性裁员等。事业单位作为用人单位，在辞退员工时，必须遵循这些法定情形。
《中华人民共和国残疾人保障法》：该法强调了对残疾人的就业保护，禁止基于残疾的歧视，并规定用人单位应当为残疾人提供适当的岗位和条件。然而，这并不意味着残疾人员工享有绝对的就业保障，当残疾人员工存在法定解除劳动合同的情形时，事业单位仍可依法辞退。
《事业单位人事管理条例》：该条例对事业单位工作人员的聘用、考核、奖惩、解聘等作出了具体规定。事业单位在辞退员工时，需遵循该条例的相关程序和要求。
二、辞退残疾老员工的合法条件
存在法定解除情形：如残疾人员工严重违反事业单位的规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等，事业单位可依法辞退。
经济性裁员：在事业单位因经营状况严重困难等原因需要裁员时，若残疾人员工符合经济性裁员的条件，且事业单位已按照法定程序进行裁员，则可辞退。但需注意，经济性裁员应优先留用残疾人等特殊群体。
双方协商一致：事业单位与残疾人员工可协商一致解除劳动合同，但需确保协商过程公平、自愿，且不违反法律法规的强制性规定。
三、辞退残疾老员工的程序要求
提前通知：事业单位在辞退残疾人员工前，应提前通知员工本人，并说明辞退的理由和依据。
听取意见：事业单位应听取残疾人员工的意见，并对其提出的异议进行合理回应。
办理手续：事业单位应按照法律法规和单位规章制度的规定，为残疾人员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保等。
支付经济补偿：若辞退行为符合支付经济补偿的情形（如经济性裁员、双方协商一致解除等），事业单位应依法支付经济补偿。
四、特殊保护与注意事项
避免歧视：事业单位在辞退残疾人员工时，应确保辞退行为不基于残疾因素，避免构成歧视。
提供合理便利：在辞退过程中，事业单位应为残疾人员工提供必要的合理便利，如提供无障碍设施、协助办理离职手续等。
关注员工权益：事业单位应关注残疾人员工的合法权益，确保辞退行为不侵犯其合法权益，如工资、社保、福利等。
五、法律后果
若事业单位违法辞退残疾人员工，可能面临以下法律后果：
支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应支付赔偿金。
恢复劳动关系：在特定情况下，残疾人员工可要求恢复劳动关系，继续履行劳动合同。
行政处罚：若事业单位的辞退行为违反相关法律法规，可能面临劳动行政部门的行政处罚。
总结与建议：事业单位在辞退残疾老员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。