结论：老人养狗把邻居咬伤住院治疗，子女是否需要赔偿不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、动物饲养人或管理人的责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
若老人是狗的饲养人或管理人：
- 在此情况下，老人作为直接的责任主体，应当对邻居的损害承担侵权责任。这包括赔偿邻居因治疗而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果邻居的伤势构成伤残，老人还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。
- 子女通常不需要直接承担赔偿责任，除非子女与老人共同饲养或管理该狗，或者子女对老人的饲养行为存在过错（如明知老人无法妥善管理狗却未采取措施）。
若子女与老人共同饲养或管理狗：
- 在此情况下，子女作为共同饲养人或管理人，应当与老人共同承担侵权责任。这意味着子女也需要对邻居的损害进行赔偿。
二、特殊情况下的责任承担
老人无民事行为能力或限制民事行为能力：
- 如果老人因年龄、疾病等原因无法辨认或控制自己的行为，属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其监护人（通常是子女）可能需要承担赔偿责任。
- 监护人需证明自己已尽到监护职责，否则可能需对老人的侵权行为承担相应的责任。
子女对老人的饲养行为存在过错：
- 如果子女明知老人无法妥善管理狗，却未采取必要措施（如将狗送走、加强管理等），导致邻居被咬伤，子女可能因过错而承担一定的赔偿责任。
三、法律建议
及时救治与协商：
- 邻居被咬伤后，应首先确保其得到及时救治。
- 饲养人或管理人应与邻居协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，以减少纠纷和诉讼成本。
收集证据：
- 在协商或诉讼过程中，双方应收集相关证据（如医疗记录、照片、视频等）以证明自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者纠纷涉及复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助。我可以为你提供医疗纠纷、侵权纠纷等领域的专业法律咨询和代理服务。
加强动物管理：
- 为避免类似事件再次发生，饲养人或管理人应加强对动物的管理和训练，确保动物不会对他人造成损害。
总结：老人养狗把邻居咬伤住院治疗，子女是否需要赔偿取决于具体情况。如果老人是狗的饲养人或管理人，且子女无过错，则子女通常不需要直接承担赔偿责任；如果子女与老人共同饲养或管理狗，或者子女对老人的饲养行为存在过错，则子女可能需要承担一定的赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议双方及时协商、收集证据，并在必要时寻求法律帮助。