行政复议机关在审理行政复议案件时，主要采取以下几种方式，以确保案件的公正、高效处理：

一、书面审查

书面审查是行政复议中最常见的审理方式。它主要依赖于申请人、被申请人以及第三人提交的书面材料，如申请书、答复书、证据材料等，来进行审查。这种方式通常适用于案件事实清楚、证据确凿、争议不大的情况。书面审查的特点在于便捷高效，能够节省时间和成本，迅速处理案件，同时也为申请人提供了便利，减少了费用支出。然而，为了确保书面审查的公正性和准确性，申请人需要提供充分的事实和法律依据，而被申请人则必须提交当初作出具体行政行为的全部证据依据和其他材料，并按法定时限及时提交给复议机关。

二、非书面审查

除了书面审查外，行政复议机关在必要时还会采取非书面审查方式，以更全面地了解案件情况。这主要包括：

1. 调查取证：

   • 行政复议机关可以向有关组织和人员调查情况，通过实地走访、询问相关人员、查阅有关文件和资料等多种方式进行。
   • 调查取证的目的是全面、准确地了解案件事实真相，获取更充分的证据，以确保作出公正的复议决定。

2. 听取意见：

   • 行政复议机关可以采取听证会等形式，组织申请人、被申请人和第三人进行陈述、申辩和质证。
   • 听取意见的作用在于给予当事人充分表达诉求的机会，保障其知情权、参与权和申辩权，增强行政复议的公正性和透明度。

三、其他重要原则与制度

在审理行政复议案件时，行政复议机关还遵循以下重要原则与制度：

1. 双人审理制度：

   • 行政复议机关受理行政复议申请后，由2名以上的行政复议人员对行政复议案件进行审理，以确保审理的公正性和准确性。

2. 全面审查原则：

   • 复议机关在审理过程中主要围绕行政机关职权、事实、证据、做出行政行为的程序以及适用法律方面等进行全面审查，以确保复议决定的合法性和合理性。

3. 审批程序：

   • 经法定程序由复议机关负责人做出审批，确保复议决定的合法性和权威性。

四、特殊审理方式

对于重大、复杂的案件，或者申请人提出要求、行政复议机关认为必要时，行政复议机关还可以采取听证会等特殊审理方式。听证会给予当事人更充分的表达机会，有助于复议机关作出客观、准确的判断。

综上所述，行政复议机关在审理行政复议案件时，以书面审查为主，辅以调查取证、听取意见等非书面审查方式，并遵循双人审理、全面审查等重要原则与制度。对于重大、复杂的案件，还可以采取听证会等特殊审理方式。这些方式共同构成了行政复议机关全面、客观的审理体系，以实现公正、高效地解决行政争议的目标。