核心结论：入职新公司未签合同但被要求出差，您有权要求公司先签订书面劳动合同，同时可就出差安排与公司协商；若公司拒绝签订合同或存在其他违法行为，您可通过法律途径维护权益。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律风险与应对

根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，最迟不得超过用工之日起1个月。若公司未与您签订合同，您可采取以下措施：

• 要求公司补签合同：明确提出签订书面劳动合同的请求，并保留沟通记录（如邮件、微信等）。若公司拒绝，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 主张双倍工资差额：若公司超过1个月未签合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权要求公司支付自用工满1个月的次日起至补签合同前一日的双倍工资差额（最多11个月）。

2. 出差安排的合法性分析

出差属于工作内容的延伸，但需满足以下条件：

• 合理性：出差频率、地点、时间需与岗位性质相符，不得滥用出差名义变相加班或克扣待遇。
• 协商一致：根据《劳动合同法》第三十五条，变更工作内容（如出差）需双方协商一致。若您因个人原因无法出差，可与公司沟通调整安排，但需注意拒绝合理出差可能构成违约（需结合具体合同或规章制度判断）。
• 待遇保障：出差期间，公司应支付差旅费、补贴（如有约定），并确保劳动条件符合法律规定（如工作时间、休息休假等）。

3. 未签合同与出差的关联处理

• 优先签订合同：即使被要求出差，也应先要求公司签订劳动合同，明确双方权利义务（如工资、岗位、出差条款等），避免后续纠纷。
• 保留证据：若公司以未签合同为由拒绝支付出差费用或威胁解雇，需保留相关证据（如出差通知、工作记录、沟通记录等），以便维权。
• 维权途径：若公司存在未签合同、拖欠工资、违法解雇等行为，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿、双倍工资等权益。

4. 建议行动步骤

1. 书面要求补签合同：通过邮件或书面形式向公司提出签订劳动合同的请求，并明确岗位、工资、出差条款等关键内容。
2. 协商出差安排：若对出差有异议，可与公司沟通调整时间、地点或补贴标准，并保留协商记录。
3. 咨询专业意见：若公司态度强硬或存在违法行为，可进一步向我咨询具体维权方案（如仲裁流程、证据收集等）。

总结：未签合同不影响您作为劳动者的基本权益，但需主动通过法律手段维护自身利益。出差安排需合理且协商一致，若公司存在违法行为，可通过投诉或仲裁解决。如有疑问，欢迎随时向我提问。