结论前置：在上下班途中遭遇交通事故且双方同责的情况下，您仍然有资格申请工伤认定。以下是关于如何申请工伤的详细步骤和注意事项：
及时报告事故：
- 事故发生后，应立即向厂里的人力资源部门或相关负责人报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、经过以及受伤情况等。
- 同时，如果可能的话，也应向当地交警部门报案，获取交通事故责任认定书，这将作为后续工伤认定的重要依据。
准备工伤认定材料：
- 工伤认定申请表：这是申请工伤认定的基本表格，需要详细填写个人信息、事故经过、受伤情况等。
- 劳动合同或劳动关系证明：证明您与厂里存在劳动关系。
- 医疗证明：包括医院的诊断证明、病历、医疗费用发票等，证明您的受伤情况和治疗过程。
- 交通事故责任认定书：由交警部门出具，证明事故的责任划分情况。由于双方同责，这份认定书将显示双方各自承担的责任比例。
- 其他相关证据：如现场照片、证人证言等，有助于证明事故的真实性和您的受伤情况。
提交工伤认定申请：
- 将准备好的工伤认定材料提交给厂里的人力资源部门或相关负责人，由他们协助您向当地的社会保险行政部门（通常是人力资源和社会保障局）提交工伤认定申请。
- 如果厂里不配合或拒绝提交申请，您也可以自行向社会保险行政部门提交申请。
等待工伤认定结果：
- 社会保险行政部门在收到申请后，会进行调查核实，并在一定期限内作出工伤认定决定。
- 如果认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
注意事项：
- 时效性：工伤认定申请有一定的时效限制，通常是在事故发生之日起一年内提出。因此，请务必及时提交申请。
- 证据保留：在事故处理过程中，请务必保留好所有相关证据，如医疗记录、交通事故责任认定书等，以备后续使用。
- 法律援助：如果您在申请工伤认定过程中遇到困难或问题，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。
额外提醒：由于您在事故中承担同责，这并不影响您申请工伤认定的资格。工伤认定主要关注的是事故是否发生在上下班途中以及是否因工作原因受到伤害，而责任划分则主要影响民事赔偿部分。因此，请放心申请工伤认定，并依法维护自己的合法权益。