结论：员工有过错且公司已做出相应处罚后，公司是否能以此为由辞退员工，需根据过错性质、处罚情况及公司规章制度、劳动合同约定以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
过错性质与严重程度：
- 如果员工的过错属于严重违反公司规章制度或劳动合同约定的情形（如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等），即使公司已经做出了相应处罚，公司仍有权依据相关法律法规和内部规定，以严重违纪为由辞退员工。
- 如果员工的过错性质较轻，且公司已经通过警告、罚款、降职等处罚方式进行了处理，且这些处罚已经达到了纠正员工行为、维护公司秩序的目的，那么公司再以此为由辞退员工可能缺乏合理性，也可能违反相关法律法规。
公司规章制度与劳动合同约定：
- 公司应制定明确的规章制度，规定哪些行为属于严重违纪，以及相应的处罚措施。这些规章制度应经过民主程序制定，并向员工公示或告知，以确保其合法性和有效性。
- 劳动合同中也可以约定员工应遵守的规章制度和违约责任。如果员工违反了这些约定，公司有权依据合同约定进行处理。
- 在辞退员工时，公司应确保其行为符合规章制度和劳动合同的约定，避免因程序不当或依据不足而引发劳动争议。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这一规定的前提是规章制度必须合法有效，且员工的违纪行为确实达到了严重的程度。
- 如果公司辞退员工的行为违反了相关法律法规（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
行动建议：
对于公司：
- 在制定规章制度时，应明确规定哪些行为属于严重违纪，并设定相应的处罚措施。
- 在辞退员工前，应确保员工的过错行为确实达到了严重的程度，且公司已经采取了合理的处罚措施。
- 辞退员工时，应遵循相关法律法规和内部程序，确保行为的合法性和合理性。
对于员工：
- 如果认为公司的辞退行为缺乏合理性或违反了相关法律法规，可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 在日常工作中，应遵守公司的规章制度和劳动合同约定，避免因违纪行为而面临被辞退的风险。
后续法律后果提示：
- 如果公司违法辞退员工，可能需要支付经济补偿金或赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 如果员工认为公司的辞退行为侵犯了自己的合法权益，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。在此过程中，员工需要提供充分的证据来证明公司的辞退行为违法或不合理。