员工犯错时，公司是否可以辞退并罚款，这个问题确实比较复杂，它涉及到《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。下面，我将从辞退和罚款两个方面，为您详细解答。
关于辞退：
员工犯错是否可以被辞退，主要取决于其错误行为的性质、程度以及是否符合法律规定的可辞退情形。具体来说，以下几种情况公司是可以辞退员工的：
严重违反用人单位规章制度：如果公司的规章制度是通过民主程序制定的，内容不违反法律法规，并且已经向员工公示或告知，那么员工如果多次旷工、泄露公司机密等严重违纪行为，且这些行为已在规章制度中明确为可辞退情形，公司就有权辞退该员工。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这包括经济损失、名誉损害等各类损害情形。比如，财务人员因严重疏忽导致公司资金被骗取巨额款项，这种情况下公司也可以辞退员工。
其他法定可解除情形：如员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正，以及因特定情形导致劳动合同无效（如欺诈、胁迫等），或者被依法追究刑事责任等，公司都可以辞退员工。
但是，也有一些情况下公司是不能辞退或需谨慎辞退员工的，比如女职工在孕期、产期、哺乳期，或者员工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，或者员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内等。此外，如果公司没有确凿证据证明员工犯错，或者规章制度对该错误行为没有明确界定为可辞退情形，贸然辞退可能面临劳动纠纷，被认定为违法解除劳动合同，需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
关于罚款：
在劳动法领域，对于员工犯错是否可以罚款，并没有明确的法律规定。一般来说，公司不能随意对员工进行罚款，除非员工的错误行为给公司造成了实际的经济损失，并且公司能够证明这种损失是由员工的错误行为直接导致的。在这种情况下，公司可以要求员工进行赔偿，但赔偿的金额应当合理，不能超过员工因错误行为给公司造成的实际损失。
综合建议：
公司在处理员工犯错问题时，应综合考虑错误行为的性质、程度以及法律后果。对于可以辞退的情形，应确保辞退行为符合法律规定和公司规章制度，并按照法定程序进行辞退，包括调查和取证、发出解除劳动合同通知书、支付工资和经济补偿金（如适用）等。对于不能辞退或需谨慎辞退的情形，应尊重员工的合法权益，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。同时，公司应建立健全的规章制度和劳动纪律，加强员工培训和教育，预防员工犯错行为的发生。