结论：高管向原单位长期稳定客户发送跳槽邮件是否构成侵害商业秘密，需从商业秘密的构成要件、高管的行为性质及后果等多方面进行综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、商业秘密的构成要件
根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，商业秘密是指不为公众所知悉、具有商业价值并经权利人采取相应保密措施的技术信息、经营信息等商业信息。因此，要认定高管发送跳槽邮件是否侵害商业秘密，首先需确认原单位的客户信息是否构成商业秘密。这通常涉及以下几个方面：
不为公众所知悉：客户信息需具有秘密性，即不为公众所普遍知悉或容易获得。长期稳定客户的信息，如客户名单、交易习惯、联系方式等，若原单位已采取保密措施，则可能满足这一要件。
具有商业价值：客户信息需能为原单位带来经济利益或竞争优势。长期稳定客户往往意味着稳定的业务来源和收入，因此具有显著的商业价值。
经权利人采取相应保密措施：原单位需对客户信息采取了合理的保密措施，如签订保密协议、限制访问权限、加密存储等。
二、高管的行为性质及后果
高管作为原单位的高级管理人员，通常对单位的商业秘密负有更高的保密义务。若高管在离职前或离职后，未经原单位同意，擅自向原单位的长期稳定客户发送跳槽邮件，可能构成以下侵害商业秘密的行为：
披露商业秘密：高管将原单位的客户信息泄露给竞争对手或潜在客户，导致原单位失去客户或竞争优势。
使用商业秘密：高管利用原单位的客户信息，为自己或新单位谋取利益，如直接与客户进行交易或引导客户转向新单位。
三、法律后果及责任承担
若高管的行为被认定为侵害商业秘密，可能面临以下法律后果：
民事责任：原单位有权要求高管停止侵害、赔偿损失。赔偿数额通常根据原单位因侵权所遭受的实际损失或高管因侵权所获得的利益来确定。若实际损失或侵权所得难以计算，法院可能根据侵权行为的情节判决给予一定的赔偿。
行政责任：若高管的行为违反了相关行政法规，如《中华人民共和国反不正当竞争法》，市场监督管理部门可能对其处以罚款等行政处罚。
刑事责任：在严重情况下，如高管的行为构成犯罪，如侵犯商业秘密罪，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
四、实务建议
原单位：应加强客户信息的保密管理，签订保密协议，限制访问权限，定期对员工进行保密培训。一旦发现高管侵害商业秘密，应及时收集证据并寻求法律救济。
高管：在离职前或离职后，应遵守与原单位签订的保密协议和职业道德规范，不得擅自披露或使用原单位的商业秘密。如有需要，应与原单位协商并获得同意后再进行相关操作。
总结：高管向原单位长期稳定客户发送跳槽邮件是否构成侵害商业秘密，需根据具体情况进行综合判断。若您或您的单位遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。