结论：用人单位未出具书面解除劳动合同通知，劳动者不一定能直接要求双倍赔偿，但可以根据具体情况主张相应的权益。

分析：

1. 关于双倍赔偿的法律依据：

   • 通常情况下，双倍赔偿的请求主要依据《劳动合同法》中关于未签订书面劳动合同或违法解除劳动合同的规定。然而，对于用人单位未出具书面解除劳动合同通知这一行为，并不直接对应双倍赔偿的条款。
   • 《劳动合同法》第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”但此条款强调的是“违法解除或终止劳动合同”，而非未出具书面通知。

2. 未出具书面解除通知的法律后果：

   • 用人单位未出具书面解除劳动合同通知，可能构成程序上的瑕疵，但这并不直接等同于违法解除劳动合同。劳动者可以因此主张用人单位在解除劳动合同的程序上存在不当，但不一定能直接获得双倍赔偿。
   • 劳动者可以要求用人单位出具书面解除通知，以明确双方劳动关系的终止时间和原因，这是劳动者维护自身权益的重要一步。

3. 劳动者可以主张的其他权益：

   • 如果用人单位确实存在违法解除劳动合同的行为（如无正当理由解除、未按照法定程序解除等），劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
   • 经济补偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限和月工资来计算，而赔偿金则是经济补偿金的两倍（在违法解除的情况下）。
   • 此外，劳动者还可以要求用人单位支付未结清的工资、加班费、未休年假工资等，以及办理社会保险和住房公积金的转移手续等。

4. 建议行动：

   • 劳动者应首先与用人单位沟通，要求其出具书面解除劳动合同通知，并明确解除的原因和时间。
   • 如果用人单位拒绝出具或无法给出合理解释，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应准备充分的证据来证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为或未按照法定程序解除劳动合同的事实。

总结：用人单位未出具书面解除劳动合同通知，并不直接构成劳动者要求双倍赔偿的依据。但劳动者可以根据具体情况主张用人单位在解除劳动合同的程序上存在不当，并要求其支付经济补偿金、赔偿金以及其他应得的权益。如有需要，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。