结论：进工厂三个月没签劳动合同是不合法的，用人单位的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，从员工入职的第一天起，用人单位就应当在一个月内与员工签订书面劳动合同。如果超过这个时间限制仍未签订，就构成了违法行为。

法律后果：

1. 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果员工在工厂工作了三个月仍未签订劳动合同，工厂需要支付员工第二个月和第三个月的双倍工资。

2. 无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。虽然这一条款在本案例中尚未直接适用（因为员工仅工作了三个月），但它说明了长期不签订劳动合同的严重后果。

建议与行动：

1. 与用人单位协商：员工可以首先尝试与工厂进行协商，要求签订书面劳动合同，并补发未签订合同期间的双倍工资差额。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。

3. 申请劳动仲裁：员工还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付双倍工资差额，并确认劳动关系。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。

额外提醒：

• 员工在维权过程中应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与工厂之间存在劳动关系以及工作时间等事实。
• 如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

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