结论：入职一个月没签合同被辞退，您可能面临两个主要问题，一是未签订书面劳动合同的赔偿问题，二是被违法辞退的赔偿问题。以下为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的赔偿问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
分析：
- 您入职一个月未签订书面劳动合同，若用人单位在您入职后一个月内仍未与您签订，则用人单位违反了上述法律规定。
- 您有权要求用人单位支付自入职满一个月的次日起至实际签订书面劳动合同之日止的双倍工资差额。但需注意，由于您仅入职一个月，若在一个月内被辞退且未签订合同，则实际上可能无法直接主张双倍工资差额（因为未满一个月的双倍工资支付条件未成就，但可主张入职后至辞退前的正常工资，并可基于未签合同的事实在后续维权中作为用人单位存在过错的证据），不过若用人单位在您入职后持续未签合同且您继续工作，则后续可主张相应双倍工资。就当前情况而言，更重要的是关注被辞退的合法性及赔偿。
二、被违法辞退的赔偿问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（此处列举的是合法辞退的情形，如严重违反用人单位的规章制度等）。”
- 第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：……（此处列举的是需提前通知或支付代通知金的合法辞退情形）。”
- 第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
分析：
- 若用人单位无法证明您存在《劳动合同法》第三十九条规定的合法辞退情形，且未按照第四十条的规定提前通知或支付代通知金，则用人单位的辞退行为可能构成违法辞退。
- 您有权要求用人单位支付违法辞退的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。由于您入职不满六个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。
三、建议行动
收集证据：
- 收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 收集被辞退的证据，如辞退通知、聊天记录、录音等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位协商解决，要求用人单位支付应得的工资、赔偿金等。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求用人单位支付工资、赔偿金等。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，若您感到困惑或无法自行处理，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
最后，面对入职一个月没签合同被辞退的情况，您应保持冷静，收集证据，并考虑通过协商或法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。