结论：没有劳务合同无故被开除且工资要等次月发放，这种做法是违法的。下面我从几个方面为你详细分析：
一、未签订劳务合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。因此，未签订劳务合同本身就是违法的，你有权要求用人单位支付双倍工资差额。
二、无故被开除的法律后果
用人单位无故开除劳动者，即违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。所以，无故被开除，你有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
三、工资发放时间的法律要求
根据《中华人民共和国劳动法》的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着用人单位必须按时足额支付劳动者的工资，不能将工资发放时间随意推迟到次月或更晚。因此，用人单位要求工资等次月发放的做法是违法的，你有权要求用人单位立即支付拖欠的工资。
四、维权建议
与用人单位协商：首先，你可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解，让用人单位及时支付拖欠的工资、支付双倍工资差额以及经济补偿或赔偿金。
向劳动保障监察机构投诉：如果协商无果，你可以向当地劳动保障监察机构投诉举报，寻求行政部门的帮助。劳动保障监察机构有权对用人单位的违法行为进行调查处理，并要求用人单位限期改正。
申请劳动仲裁：若行政途径仍无法解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
提起诉讼：对仲裁裁决不服的，你可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，并遵循法院的审理程序。
在处理这类问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。