当交警责任认定书下来后，对方拒绝执行赔偿义务，您可以通过以下详细且具有深度的步骤来有效维护自己的合法权益：
一、沟通协商与调解
直接沟通：
- 首先，尝试与对方进行面对面的友好协商，明确指出其根据交警责任认定书应承担的赔偿责任。
- 了解对方不赔偿的具体原因，看是否存在误解或特殊情况，并尝试通过协商达成赔偿协议。
- 在沟通过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化导致协商破裂。
第三方调解：
- 若直接沟通无果，可向交警部门申请调解。交警部门具有处理交通事故的专业经验和权威性，可以从中协调促使双方和解。
- 也可以向人民调解委员会等第三方调解机构申请调解，这些机构通常具有中立性，能够更公正地处理纠纷。
二、准备充分证据
- 在采取任何进一步行动之前，务必收集并整理好所有相关证据。这包括但不限于交通事故责任认定书、医疗费用凭证（如清单、病历、诊断证明）、财产损失评估报告（如维修发票、损失清单）、误工证明、护理证明、交通费用票据等。
- 证据是维权的基础，务必确保证据的完整性和真实性，以便在后续的法律程序中能够有力支持您的主张。
三、保险理赔途径
了解对方保险情况：
- 尽快获取对方车辆的保险公司、险种及保额信息，以便向对方保险公司提出索赔申请。
向保险公司索赔：
- 根据对方保险情况，向其投保的保险公司提出索赔申请，并按照保险公司的要求提交相关证明材料进行理赔流程。
- 如果对方保险公司拒绝赔偿或赔偿不足，您可以考虑向自己的保险公司申请“代位求偿”，即由您的保险公司先行垫付赔偿款，然后保险公司再向对方追偿。
四、法律途径
发送催款函：
- 通过律师发送催款函，明确对方的赔偿责任、金额及赔偿期限，并告知其不履行义务的法律后果。这通常能够给对方施加一定的压力，促使其主动履行赔偿义务。
申请财产保全：
- 为防止对方转移财产，您可以在起诉前或诉讼过程中向法院申请财产保全，查封、扣押或冻结对方相应价值的财产。这能够确保在判决后对方有财产可供执行。
提起民事诉讼：
- 若上述方法均无效，您可以向法院提起民事诉讼，提交起诉状及充分证据材料，明确诉讼请求和事实与理由。
- 法院将依法审理并作出判决，如果对方仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
申请强制执行：
- 在法院判决后，如果对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取多种强制措施，如查封、扣押、冻结甚至拍卖对方财产等，来迫使对方履行赔偿义务。
五、注意诉讼时效
- 交通事故损害赔偿纠纷的诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，务必在诉讼时效内及时采取行动以维护自身权益，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
综上所述，面对交警责任认定书下来后对方拒不赔偿的情况，您应综合运用沟通协商、保险理赔、法律途径等多种手段来维护自己的合法权益。同时，保留好所有相关证据并关注诉讼时效问题，以确保自己的合法权益得到有效保障。